Persamaan Fungsi Kuadrat yang Melalui Titik Puncak pada Koordinat (-1,-8) dan Melalui Titik (1,0)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak pada koordinat (-1,-8) dan melalui titik (1,0). Untuk mencari persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi syarat tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menggunakan titik puncak (-1,-8) untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Ketika $x = -1$, kita dapat menggantikan nilai $x$ dan $y$ ke dalam persamaan fungsi kuadrat: $-8 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita persamaan pertama: $a - b + c = -8$ ...(1) Selanjutnya, kita akan menggunakan titik (1,0) untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Ketika $x = 1$, kita dapat menggantikan nilai $x$ dan $y$ ke dalam persamaan fungsi kuadrat: $0 = a(1)^2 + b(1) + c$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita persamaan kedua: $a + b + c = 0$ ...(2) Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua persamaan (1) dan (2) yang dapat kita selesaikan untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Dengan mengurangi persamaan (2) dari persamaan (1), kita dapat menghilangkan variabel $c$: $(a - b + c) - (a + b + c) = -8 - 0$ Simplifikasi persamaan di atas akan memberikan kita: $-2b = -8$ Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -2, kita dapat mencari nilai $b$: $b = 4$ Setelah mengetahui nilai $b$, kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan (1) atau (2) untuk mencari nilai $a$: $a - 4 + c = -8$ $a + 4 + c = 0$ Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa nilai $a$ adalah -4 dan nilai $c$ adalah 0. Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak pada koordinat (-1,-8) dan melalui titik (1,0) adalah: $f(x) = -4x^2 + 4x$ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.