Fungsi Kuadrat $f(x)=x^{2}-1$ dan Domain serta Range yang Terkait

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat khusus $f(x)=x^{2}-1$ dan melihat domain serta range yang terkait dengan fungsi ini. Fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-1$ memiliki bentuk umum $ax^{2}+bx+c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, $a=1$, $b=0$, dan $c=-1$. Dengan demikian, fungsi ini dapat disederhanakan menjadi $f(x)=x^{2}-1$. Domain fungsi adalah himpunan semua nilai $x$ yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi untuk menghasilkan nilai $f(x)$. Dalam kasus ini, domain fungsi $f(x)=x^{2}-1$ adalah $\{ x\vert -1\leqslant x\lt 2,x\in B\} $. Artinya, semua nilai $x$ antara -1 dan 2 (termasuk -1 tetapi tidak termasuk 2) dapat dimasukkan ke dalam fungsi ini. Range fungsi adalah himpunan semua nilai $f(x)$ yang dapat dihasilkan oleh fungsi untuk nilai $x$ dalam domain. Untuk fungsi kuadrat $f(x)=x^{2}-1$, range fungsi adalah semua nilai $f(x)$ yang mungkin dihasilkan oleh fungsi ini. Untuk menentukan range fungsi ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti menggambar grafik fungsi atau menggunakan metode aljabar. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode aljabar. Untuk mencari range fungsi $f(x)=x^{2}-1$, kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi ini. Karena fungsi kuadrat ini memiliki bentuk parabola yang terbuka ke atas, nilai minimumnya terjadi di titik tertentu pada parabola tersebut. Dalam kasus ini, nilai minimumnya terjadi ketika $x=0$. Jadi, nilai minimum dari fungsi ini adalah $f(0)=-1$. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi ini. Karena fungsi kuadrat ini tidak memiliki batas atas, tidak ada nilai maksimum yang terdefinisi. Oleh karena itu, range fungsi $f(x)=x^{2}-1$ adalah semua nilai $f(x)$ yang lebih besar dari atau sama dengan nilai minimumnya, yaitu $f(x)\geq -1$. Dengan demikian, range fungsi $f(x)=x^{2}-1$ adalah semua nilai $f(x)$ yang lebih besar dari atau sama dengan -1. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi kuadrat khusus $f(x)=x^{2}-1$ dan melihat domain serta range yang terkait dengan fungsi ini. Fungsi kuadrat ini memiliki domain $\{ x\vert -1\leqslant x\lt 2,x\in B\} $ dan range $f(x)\geq -1$.