Menghitung Nilai \( A^{-1}+B^{-1} \) dari Matriks A dan B

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai \( A^{-1}+B^{-1} \) dari dua matriks A dan B yang diberikan. Bagian pertama: Menghitung \( A^{-1} \) Untuk menghitung invers dari matriks A, kita perlu menggunakan rumus invers matriks. Untuk matriks 2x2, rumusnya adalah sebagai berikut: \[ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left(\begin{array}{ll}d & -b \\ -c & a\end{array}\right) \] Dalam kasus ini, matriks A adalah \(\left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right)\). Dengan menggunakan rumus invers matriks, kita dapat menghitung \( A^{-1} \) sebagai berikut: \[ A^{-1} = \frac{1}{(3 \cdot 3) - (4 \cdot 2)} \left(\begin{array}{ll}3 & -4 \\ -2 & 3\end{array}\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( A^{-1} = \left(\begin{array}{ll}\frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5}\end{array}\right) \). Bagian kedua: Menghitung \( B^{-1} \) Sekarang, kita akan menghitung invers dari matriks B. Rumus invers matriks 2x2 tetap sama: \[ B^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left(\begin{array}{ll}d & -b \\ -c & a\end{array}\right) \] Dalam kasus ini, matriks B adalah \(\left(\begin{array}{ll}-3 & 2 \\ -2 & 1\end{array}\right)\). Dengan menggunakan rumus invers matriks, kita dapat menghitung \( B^{-1} \) sebagai berikut: \[ B^{-1} = \frac{1}{((-3) \cdot 1) - (2 \cdot (-2))} \left(\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -3\end{array}\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( B^{-1} = \left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ 2 & -3\end{array}\right) \). Bagian ketiga: Menjumlahkan \( A^{-1} \) dan \( B^{-1} \) Sekarang, kita akan menjumlahkan \( A^{-1} \) dan \( B^{-1} \) untuk mendapatkan nilai akhir. Dalam hal ini, kita dapat langsung menjumlahkan kedua matriks: \[ A^{-1}+B^{-1} = \left(\begin{array}{ll}\frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5}\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ 2 & -3\end{array}\right) \] Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan \( A^{-1}+B^{-1} = \left(\begin{array}{ll}\frac{2}{5} & \frac{6}{5} \\ 0 & 0\end{array}\right) \). Kesimpulan: Dengan menggunakan rumus invers matriks, kita dapat menghitung nilai \( A^{-1}+B^{-1} \) dari matriks A dan B yang diberikan. Dalam kasus ini, nilai tersebut adalah \(\left(\begin{array}{ll}\frac{2}{5} & \frac{6}{5} \\ 0 & 0\end{array}\right)\).