Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Dalam matematika, garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat dan karakteristik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal tentang garis singgung lingkaran dan bagaimana cara menghitungnya. Contoh Soal 1: Diberikan lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 = 25 dan garis dengan persamaan y = 2x + 3. Tentukan apakah garis tersebut merupakan garis singgung lingkaran dan tentukan titik singgungnya. Pertama, kita perlu mencari titik singgung antara garis dan lingkaran. Untuk mencari titik singgung, kita harus menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis. Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran: x^2 + (2x + 3)^2 = 25 Simplifikasikan persamaan: x^2 + 4x^2 + 12x + 9 = 25 5x^2 + 12x - 16 = 0 Kemudian, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dalam kasus ini, a = 5, b = 12, dan c = -16. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: x = (-12 ± √(12^2 - 4*5*(-16))) / (2*5) x = (-12 ± √(144 + 320)) / 10 x = (-12 ± √464) / 10 x = (-12 ± 2√29) / 10 Dengan membagi persamaan ini menjadi dua kasus, kita dapat mencari dua nilai x yang mungkin: Kasus 1: x = (-12 + 2√29) / 10 Kasus 2: x = (-12 - 2√29) / 10 Setelah kita menemukan nilai x, kita dapat mencari nilai y dengan menggunakan persamaan garis: y = 2x + 3 Substitusikan nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan garis: y = 2((-12 ± 2√29) / 10) + 3 Simplifikasikan persamaan: y = (-24 ± 4√29) / 10 + 3 y = (-24 ± 4√29 + 30) / 10 y = (6 ± 4√29) / 10 y = (3 ± 2√29) / 5 Jadi, kita telah menemukan dua titik singgung antara garis dan lingkaran, yaitu (-12 + 2√29, 3 + 2√29) dan (-12 - 2√29, 3 - 2√29). Contoh Soal 2: Diberikan lingkaran dengan persamaan (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 dan garis dengan persamaan y = -2x + 5. Tentukan apakah garis tersebut merupakan garis singgung lingkaran dan tentukan titik singgungnya. Langkah-langkah untuk menyelesaikan contoh soal ini mirip dengan contoh soal sebelumnya. Silakan ikuti langkah-langkah tersebut untuk menemukan titik singgung antara garis dan lingkaran. Dengan mempelajari contoh soal di atas, kita dapat memahami bagaimana cara menyelesaikan soal tentang garis singgung lingkaran. Penting untuk memahami persamaan lingkaran dan persamaan garis serta menggunakan rumus kuadrat untuk mencari titik singgung. Dengan latihan yang cukup, kita dapat menguasai konsep ini dan mengaplikasikannya dalam berbagai soal matematika.