Menentukan Jari-jari Lingkaran dengan Persamaan $x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$ yang Melalui Titik $A(5,-1)$

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan jari-jari lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$ yang melalui titik $A(5,-1)$. Kita akan menggunakan metode yang sederhana namun efektif untuk mencari tahu jari-jari lingkaran tersebut. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan lingkaran umum $x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$. Dalam persamaan ini, koefisien $D$ dan $E$ mewakili koefisien dari $x$ dan $y$ secara berturut-turut, sedangkan $F$ adalah konstanta. Jika kita membandingkan persamaan ini dengan persamaan lingkaran kita, $x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$, kita dapat melihat bahwa $D=-4$, $E=2$, dan $F=C$. Selanjutnya, kita akan menggunakan fakta bahwa jika suatu lingkaran melalui titik $A(x_{1},y_{1})$, maka jarak dari pusat lingkaran ke titik tersebut adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, titik $A(5,-1)$ adalah titik yang dilalui oleh lingkaran kita. Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita perlu mencari pusat lingkaran terlebih dahulu. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x_{0}=-\frac{D}{2}$ dan $y_{0}=-\frac{E}{2}$. Dalam kasus kita, kita dapat mengganti nilai $D=-4$ dan $E=2$ ke dalam rumus tersebut untuk mendapatkan $x_{0}=2$ dan $y_{0}=-1$. Sekarang kita memiliki pusat lingkaran $C(2,-1)$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik, yaitu $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$, untuk mencari jarak antara pusat lingkaran dan titik $A(5,-1)$. Dalam kasus kita, kita dapat mengganti nilai $x_{2}=2$, $y_{2}=-1$, $x_{1}=5$, dan $y_{1}=-1$ ke dalam rumus tersebut untuk mendapatkan $d=\sqrt{(2-5)^{2}+(-1-(-1))^{2}}=\sqrt{9+0}=3$. Jadi, jari-jari lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$ yang melalui titik $A(5,-1)$ adalah 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menentukan jari-jari lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$ yang melalui titik $A(5,-1)$. Metode yang digunakan adalah dengan mencari pusat lingkaran dan menghitung jarak antara pusat lingkaran dan titik yang dilalui oleh lingkaran. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.