Mencerminkan Titik A(3, -9) terhadap Garis y =

Dalam matematika, mencerminkan sebuah titik terhadap sebuah garis adalah proses menghasilkan bayangan titik tersebut dengan memantulkannya melalui garis tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencerminkan titik A(3, -9) terhadap garis y = x dan menentukan hasil bayangan yang dihasilkan. Untuk mencerminkan titik A(3, -9) terhadap garis y = x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Tentukan persamaan garis cermin Garis cermin adalah garis yang tegak lurus terhadap garis y = x dan melalui titik tengah antara titik A dan garis y = x. Karena garis y = x adalah garis dengan kemiringan 1 dan melalui titik (0, 0), maka garis cermin akan memiliki kemiringan -1 dan juga melalui titik (0, 0). Persamaan garis cermin dapat ditentukan menggunakan rumus: y = mx + c dengan m adalah kemiringan garis cermin dan c adalah konstanta. Dalam kasus ini, m = -1 dan titik (0, 0) terletak pada garis cermin, sehingga persamaan garis cermin adalah: y = -x 2. Tentukan titik tengah antara titik A dan garis cermin Titik tengah antara titik A(3, -9) dan garis cermin y = -x dapat ditentukan dengan mencari titik potong antara garis cermin dan garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis cermin. Karena garis cermin y = -x memiliki kemiringan -1, maka garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis cermin akan memiliki kemiringan 1. Persamaan garis ini dapat ditentukan menggunakan rumus: y = mx + c Dalam kasus ini, m = 1 dan titik (3, -9) terletak pada garis ini, sehingga persamaan garis ini adalah: y = x + c Untuk menentukan nilai c, kita dapat menggunakan titik (3, -9) pada persamaan ini: -9 = 3 + c c = -12 Sehingga persamaan garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis cermin adalah: y = x - 12 3. Tentukan titik potong antara garis cermin dan garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis cermin Untuk menentukan titik potong antara garis cermin y = -x dan garis yang melalui titik A(3, -9) dan tegak lurus terhadap garis cermin, kita perlu mencari titik potong antara kedua garis ini. Dengan mengatur persamaan garis cermin dan garis yang melalui titik A menjadi satu sistem persamaan, kita dapat mencari titik potongnya: y = -x y = x - 12 Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat mencari nilai x: -x = x - 12 -2x = -12 x = 6 Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mencari nilai y: y = -x y = -6 Sehingga titik potong antara garis cermin dan garis yang melalui titik A adalah (6, -6). 4. Tentukan hasil bayangan Hasil bayangan adalah titik yang dihasilkan setelah mencerminkan titik A terhadap garis y = x. Dalam kasus ini, hasil bayangan adalah titik potong antara garis cermin dan garis yang melalui titik A dan tegak lurus terhadap garis cermin, yaitu (6, -6). Jadi, jika titik A(3, -9) dicerminkan terhadap garis y = x, hasil bayangan yang dihasilkan adalah titik (6, -6).