Membahas Nilai Limit Fungsi Aljabar \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^{4}+2 x^{3}}{2 x^{4}-4 x^{2}}\right) \)

Dalam matematika, nilai limit adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas nilai limit dari fungsi aljabar tertentu, yaitu \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^{4}+2 x^{3}}{2 x^{4}-4 x^{2}}\right) \). Sebelum kita melihat nilai limit tersebut, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu limit. Limit adalah nilai yang diharapkan dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui nilai limit saat \( x \) mendekati tak hingga (\( \infty \)). Untuk menghitung nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan aturan limit aljabar. Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung nilai limit dari fungsi aljabar dengan memperhatikan koefisien tertinggi dari variabel dalam fungsi tersebut. Dalam fungsi \( \frac{3 x^{4}+2 x^{3}}{2 x^{4}-4 x^{2}} \), koefisien tertinggi dari variabel \( x \) adalah 3 pada suku \( x^{4} \) pada pembilang dan 2 pada suku \( x^{4} \) pada penyebut. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan limit aljabar untuk menghitung nilai limit. Dengan menggunakan aturan limit aljabar, kita dapat membagi setiap suku dalam fungsi dengan \( x^{4} \). Setelah membagi, kita dapat mengabaikan suku-suku dengan pangkat yang lebih rendah dari \( x \), karena saat \( x \) mendekati tak hingga, suku-suku tersebut akan menjadi tidak signifikan. Setelah melakukan pembagian dan pengabaian suku-suku dengan pangkat yang lebih rendah, kita akan mendapatkan fungsi baru yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, fungsi baru tersebut adalah \( \frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{4}{x^{2}}} \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai limit saat \( x \) mendekati tak hingga dengan menggantikan \( x \) dengan \( \infty \) dalam fungsi baru tersebut. Setelah menggantikan, kita akan mendapatkan hasil yang merupakan nilai limit dari fungsi aljabar tersebut. Dalam kasus ini, saat \( x \) mendekati tak hingga, nilai limit dari fungsi \( \frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{4}{x^{2}}} \) adalah \( \frac{3}{2} \). Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai limit dari fungsi aljabar \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^{4}+2 x^{3}}{2 x^{4}-4 x^{2}}\right) \).