Pemahaman tentang Translasi (Pergeseran) dalam Matematik

Translasi (pergeseran) adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah tersebut dapat diwakili oleh ruas garis berarah atau suatu pasangan bilangan \((a, b)\). Translasi \((a, b)\) ditulis \(T(a, b)\), di mana \(a\) adalah jarak secara horizontal dan \(b\) adalah jarak secara vertikal. Untuk mengaplikasikan translasi \(T(a, b)\) pada suatu titik \(P(x, y)\) ke titik \(P'(x', y')\), berlaku hubungan \(x' = x + a\) dan \(y' = y + b\). Hubungan ini dapat dituliskan dalam bentuk persamaan \(P(x, y) \xrightarrow{T(a, b)} P'(x + a, y + b)\). Sebagai contoh, kita akan mencari bayangan dari titik \(A(-1, 4)\) dan \(B(-5, 1)\) oleh translasi \(T(5, -2)\). Solusi: \[ \begin{align*} P(x, y) &\xrightarrow{T(5, -2)} P'(x + 5, y - 2) \\ A(-1, 4) &\xrightarrow{T(5, -2)} A'(2, 2) \\ B(-5, 1) &\xrightarrow{T(5, -2)} B'(-2, -1) \\ \end{align*} \] Contoh 2: Translasi \(T(a, b)\) memetakan titik \(P(-1, 3)\) ke titik \(P'(4, -2)\). Tentukan nilai \(a\) dan \(b\). Solusi: \[ \begin{align*} P(x, y) &\xrightarrow{T(a, b)} P'(x + a, y + b) \\ P(-1, 3) &\xrightarrow{T(a, b)} P'(4, -2) \\ \end{align*} \] Dari hubungan di atas, kita dapatkan \(a = 5\) dan \(b = -5\). Bayangan dari titik \(K(-2, 3)\) dan \(L(0, -5)\) oleh translasi \(T(a, b)\) adalah sebagai berikut: \[ \begin{align*} K(-2, 3) &\xrightarrow{T(5, -5)} K'(-2 + 5, 3 - 5) \\ K' (3, -2) \\ L(0, -5) &\xrightarrow{T(5, -5)} L'(0 + 5, -5 - 5) \\ L' (5, -10) \\ \end{align*} \] Dengan demikian, bayangan dari titik \(K(-2, 3)\) dan \(L(0, -5)\) oleh translasi \(T(5, -5)\) adalah \(K'(3, -2)\) dan \(L'(5, -10)\). Dalam matematika, translasi (pergeseran) adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan posisi suatu titik dalam bidang. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan translasi dalam berbagai masalah matematika dan memahami perubahan posisi secara lebih baik.