Memahami Persamaan Kuadrat: #×²+11×+30=

4 (305 suara)

Persamaan kuadrat adalah konsep matematika yang sering muncul dalam berbagai bidang, mulai dari hingga ekonomi. Dalam artikel ini, kita akan memahami bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan: #×²+11×+30=0. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai situasi praktis. ## Lang1: Identifikasi Koefisien Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah mengidentifikasi koefisien a, b, dan c. Dalam persamaan #×²+11×+30=0, kita memiliki: - a = 1 (koefisien x²) - b = 11 (koefisien x) - c = 30 (konstanta) ## Langkah 2: Gunakan Rumus Kuadrat Rumus kuadrat adalah alat yang sangat berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumusnya adalah: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - }}{2a} \] Dengan memasukkan nilai koefisien ke dalam rumus, kita dapat menemukan solusi untuk x. ### Hitung Diskriminan Sebelum kita melanjutkan, mari kita hitung diskriminan (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4] \[ \Delta = 11^2 - 4(1)(30) \] \[ \Delta = 121 - 120 \] \[ \Delta = 1 \] Karena diskriminan positif (\( \Delta > 0 \)), kita akan mendapatkan dua solusi real yang berbeda. ### Hitung Solusi Sekarang kita dapat menghitung solusi menggunakan rumus kuadrat: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-11 \pm 1}{2}Dari sini, kita mendapatkan dua solusi: 1. \( x = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) 2. \( x = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12} = -6 \) ## Langkah 3: Verifikasi Solusi Untuk memastikan solusi kita benar, kita dapat menggantikan x = -5 dan x = -6 ke dalam persamaan asli dan memeriksa apakah kedua sisi persamaan sama. ### Uji x = -5: \[ (-5)^2 + 11(-5) + 30 = 25 - 55 + 30 = 0 \] ### Uji x = -6: \[ (-6)^2 + 11(-6) + 30 = 36 - 66 + 30 = 0 \] Kedua solusi memenuhi persamaan asli, sehingga kita dapat yakin bahwa solusi kita benar. ## Kesimpulan Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat #×²+11×+30=0 dan menemukan solusi x = -5 dan x = -6.aian ini penting dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmiah, serta membantu kita memahami struktur dan sifat-sifat persamaan kuadrat. Dengan memahami dan menerapkan konsep ini, siswa dapat mengembangkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah matematika yang lebih kompleks dan mengaplikasikan pengetahuan ini dalam berbagai konteks dunia nyata.