Menyelesaikan Persamaan dengan Variabel Kuadrat

Dalam matematika, menyelesaikan persamaan dengan variabel kuadrat adalah keterampilan penting yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Persamaan dengan variabel kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk $(ax + b)^2 = c$. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $a = 16$ dan $b = 9$. Tugas kita adalah menemukan nilai dari $\frac{5a^{1 \frac{1}{4}} - 2b^{2 \frac{1}{2}}}{a^{-\frac{3}{4}}}$. Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan ini adalah menggantikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam persamaan. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut, kita mendapatkan $\frac{5(16)^{1 \frac{1}{4}} - 2(9)^{2 \frac{1}{2}}}{(16)^{-\frac{3}{4}}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menghitung nilai-nilai yang ada di dalam kurung. $(16)^{1 \frac{1}{4}}$ dapat disederhanakan menjadi $2 \sqrt{16}$, yang sama dengan $8 \sqrt{2}$. $(9)^{2 \frac{1}{2}}$ dapat disederhanakan menjadi $3 \sqrt{9}$, yang sama dengan $9 \sqrt{3}$. Dan $(16)^{-\frac{3}{4}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi awal, kita mendapatkan $\frac{5(8 \sqrt{2}) - 2(9 \sqrt{3})}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan membagi istilah-istilah di dalam kurung. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $\frac{40 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi istilah-istilah di dalam kurung dengan faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $20 \sqrt{2} - 9 \sqrt{3}$. Dengan demikian, nilai dari $\frac{5a^{1 \frac{1}{4}} - 2b^{2 \frac{1}{2}}}{a^{-\frac{3}{4}}}$ ketika $a = 16$ dan $b = 9$ adalah $20 \sqrt{2} - 9 \sqrt{3}$.