Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( 3^{3x-3} = \frac{1}{27^{2x-5}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi suatu persamaan. Salah satu contoh persamaan yang menarik untuk kita eksplorasi adalah \( 3^{3x-3} = \frac{1}{27^{2x-5}} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan. Kita dapat memulai dengan menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan sifat-sifat eksponen. Pada sisi kiri persamaan, kita dapat menulis \( 3^{3x-3} \) sebagai \( \frac{1}{3^{6x-9}} \). Hal ini karena \( 3^{3x-3} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{3^{6x-9}} \) menggunakan sifat \( a^{-b} = \frac{1}{a^b} \). Pada sisi kanan persamaan, kita dapat menulis \( \frac{1}{27^{2x-5}} \) sebagai \( 3^{5-2x} \). Hal ini karena \( \frac{1}{27^{2x-5}} \) dapat disederhanakan menjadi \( 3^{5-2x} \) menggunakan sifat \( a^{-b} = \frac{1}{a^b} \). Dengan menyederhanakan kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \( \frac{1}{3^{6x-9}} = 3^{5-2x} \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 3^{6x-9} \). Setelah menyederhanakan persamaan, kita mendapatkan \( 1 = 3^{6x-9} \times 3^{5-2x} \). Kita dapat menggunakan sifat \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) untuk menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 1 = 3^{6x-9+5-2x} \). Dengan menyederhanakan persamaan lebih lanjut, kita mendapatkan \( 1 = 3^{4x-4} \). Kita dapat menulis persamaan ini dalam bentuk eksponensial sebagai \( 3^{4x-4} = 1 \). Untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini, kita perlu mencari nilai eksponen yang menghasilkan \( 1 \) saat dipangkatkan dengan \( 3 \). Kita dapat menulis persamaan ini dalam bentuk logaritmik sebagai \( \log_3 1 = 4x-4 \). Dalam matematika, kita tahu bahwa \( \log_a 1 = 0 \) untuk setiap bilangan \( a \) yang positif. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( 0 = 4x-4 \). Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut. Kita dapat menambahkan \( 4 \) ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( 4 = 4x \). Dengan menyederhanakan persamaan, kita mendapatkan \( x = 1 \). Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{3x-3} = \frac{1}{27^{2x-5}} \) adalah \( x = 1 \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma.