Keajaiban Matematika dalam Bilangan Terpangkat

Dalam matematika, bilangan terpangkat adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk \(a^b\), di mana \(a\) adalah dasar dan \(b\) adalah eksponen. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa contoh bilangan terpangkat dan mencari bentuk sederhana dari mereka. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Kita diberikan \(4^{-6}\) dan diminta untuk mengekspresikannya dalam bentuk terpangkat positif. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan bahwa \(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\). Jadi, \(4^{-6}\) dapat ditulis sebagai \(\frac{1}{4^6}\). Oleh karena itu, jawabannya adalah \( \frac{1}{4096} \). Selanjutnya, kita akan melihat contoh kedua. Kita diberikan \(\frac{1}{25x^5}\) dan diminta untuk mengekspresikannya dalam bentuk terpangkat negatif. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan bahwa \(\frac{1}{a^b} = a^{-b}\). Jadi, \(\frac{1}{25x^5}\) dapat ditulis sebagai \(25^{-1}x^{-5}\). Oleh karena itu, jawabannya adalah \(25^{-1}x^{-5}\). Selanjutnya, mari kita cari bentuk sederhana dari \(\sqrt{48}\). Untuk mencari bentuk sederhana, kita perlu mencari faktor kuadrat sempurna dari 48. Faktor kuadrat sempurna dari 48 adalah 4 dan 12. Karena 4 adalah faktor kuadrat sempurna terbesar, kita dapat menulis \(\sqrt{48}\) sebagai \(4\sqrt{3}\). Selanjutnya, kita akan menyelesaikan ekspresi \(\sqrt{80}-3\sqrt{45}+3\sqrt{5}\). Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita perlu mencari nilai dari setiap akar kuadrat. \(\sqrt{80}\) dapat disederhanakan menjadi \(4\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}\) dapat disederhanakan menjadi \(3\sqrt{5}\), dan \(\sqrt{5}\) tetap sama. Jadi, ekspresi ini dapat ditulis sebagai \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}\). Setelah menggabungkan koefisien yang sama, kita mendapatkan \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\). Terakhir, kita akan mencari salah satu akar atau solusi dari \(x^2-49=0\). Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita perlu mencari akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Akar kuadrat dari 49 adalah 7. Jadi, persamaan ini dapat ditulis sebagai \(x^2-7^2=0\). Setelah mengaplikasikan aturan perbedaan kuadrat, kita mendapatkan \((x-7)(x+7)=0\). Oleh karena itu, salah satu akar atau solusi dari persamaan ini adalah \(x=7\). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi beberapa contoh bilangan terpangkat dan mencari bentuk sederhana dari mereka. Dengan memahami konsep bilangan terpangkat, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika dengan lebih mudah. Matematika adalah keajaiban yang menarik dan terus memberikan kita pemahaman yang lebih dalam tentang dunia ini.