Menentukan Persamaan Lingkaran dan Nilai Cosinus 15 Derajat

Dalam artikel ini, kita akan membahas dua masalah matematika yang berbeda. Pertama, kita akan mencari persamaan lingkaran yang melalui suatu titik dan sejajar dengan suatu garis. Kedua, kita akan mencari nilai dari kosinus 15 derajat. Mari kita bahas satu per satu. Masalah pertama berkaitan dengan mencari persamaan lingkaran yang melalui suatu titik dan sejajar dengan suatu garis. Dalam soal ini, kita diberikan sebuah garis dengan persamaan 2x - 4y - 4 = 0. Kita harus menemukan persamaan lingkaran yang melalui garis ini dan sejajar dengan sumbu x dan sumbu y. Pilihan jawaban yang diberikan adalah: A. x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0 B. x^2 + y^2 + 4x + 4y + 8 = 0 C. x^2 + y^2 + 2x + 2y + 4 = 0 D. x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 E. x^2 + y^2 - 2x - 2y + 4 = 0 Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran umum adalah x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, dengan (D, E) adalah koordinat pusat lingkaran. Dalam kasus ini, kita ingin lingkaran sejajar dengan sumbu x dan sumbu y, yang berarti pusat lingkaran akan berada di (0, 0). Oleh karena itu, pilihan jawaban yang benar adalah A. x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0. Masalah kedua berkaitan dengan mencari nilai dari kosinus 15 derajat. Dalam soal ini, kita ingin menentukan nilai dari kosinus 15 derajat. Pilihan jawaban yang diberikan adalah: A. 1/2 sqrt(2)(1-sqrt(3)) B. 1/4 sqrt(2)(sqrt(3)-1) C. 1/2 sqrt(2)(sqrt(3)-1) D. 1/4 sqrt(2)(sqrt(3)+1) E. 1/2 sqrt(2)(sqrt(3)+1) Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus kosinus sudut setengah. Rumus ini adalah cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai cos(15). Kita dapat menggunakan rumus kosinus sudut setengah dengan menggantikan θ dengan 15/2. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan jawaban yang benar adalah B. 1/4 sqrt(2)(sqrt(3)-1). Dengan demikian, kita telah menyelesaikan kedua masalah matematika yang diberikan.