Menghitung Nilai dari Seri Pecahan

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada masalah untuk menghitung nilai dari serangkaian pecahan. Salah satu contoh masalah ini adalah menghitung nilai dari serangkaian pecahan yang diberikan dalam bentuk $\frac {2014}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac {2014}{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots +\frac {2014}{2013\cdot 2014\cdot 2015}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menghitung nilai dari seri pecahan ini dan memberikan contoh perhitungan yang jelas. Pertama-tama, mari kita perhatikan pola yang ada dalam seri pecahan ini. Dalam setiap pecahan, penyebutnya adalah hasil perkalian dari tiga bilangan berturut-turut, yaitu $n$, $n+1$, dan $n+2$. Dalam kasus ini, $n$ adalah 2013. Oleh karena itu, kita dapat menulis pecahan ini dalam bentuk $\frac {2014}{n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}$. Langkah berikutnya adalah menyederhanakan pecahan ini. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan faktor-faktor yang sesuai. Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan penyebut dan pembilang dengan $n\cdot (n+1)\cdot (n+2)$. Setelah dilakukan penyederhanaan, pecahan ini menjadi $\frac {2014\cdot (n\cdot (n+1)\cdot (n+2))}{n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}$. Kita dapat melihat bahwa faktor-faktor ini saling membatalkan, sehingga pecahan ini dapat disederhanakan menjadi 2014. Dengan demikian, nilai dari seri pecahan ini adalah 2014. Kita dapat mengonfirmasi hasil ini dengan menggantikan nilai $n$ dengan 2013 dalam pecahan asli dan melakukan perhitungan. Hasilnya akan tetap sama, yaitu 2014. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah untuk menghitung nilai dari seri pecahan $\frac {2014}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac {2014}{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots +\frac {2014}{2013\cdot 2014\cdot 2015}$. Kami telah menunjukkan bahwa nilai dari seri pecahan ini adalah 2014. Dengan pemahaman ini, pembaca dapat menerapkan langkah-langkah yang sama untuk menghitung nilai dari seri pecahan lainnya.