Nilai dari Logaritma Berikut Ini Adalah...

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari logaritma berikut ini: \( { }^{3} \log _{27}+{ }^{2} \log _{8} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa sifat logaritma yang penting. Pertama, mari kita ingat bahwa \( { }^{a} \log _{b} = \log _{b^{a}} \). Dengan kata lain, kita dapat mengubah logaritma dengan pangkat menjadi logaritma dengan basis yang sama. Dalam kasus ini, kita dapat mengubah \( { }^{3} \log _{27} \) menjadi \( \log _{27^{3}} \) dan \( { }^{2} \log _{8} \) menjadi \( \log _{8^{2}} \). Selanjutnya, kita tahu bahwa \( 27 = 3^{3} \) dan \( 8 = 2^{3} \). Oleh karena itu, kita dapat mengubah \( \log _{27^{3}} \) menjadi \( \log _{3^{3^{3}}} \) dan \( \log _{8^{2}} \) menjadi \( \log _{2^{3^{2}}} \). Sekarang, kita dapat menggunakan sifat lain dari logaritma, yaitu \( \log _{a^{b}} = b \log _{a} \). Dengan kata lain, kita dapat mengubah logaritma dengan pangkat menjadi perkalian logaritma. Dalam kasus ini, kita dapat mengubah \( \log _{3^{3^{3}}} \) menjadi \( 3^{3} \log _{3} \) dan \( \log _{2^{3^{2}}} \) menjadi \( 2^{2} \log _{2} \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari \( 3^{3} \log _{3} \) dan \( 2^{2} \log _{2} \). \( 3^{3} = 27 \) dan \( 2^{2} = 4 \). Oleh karena itu, kita dapat mengubah \( 3^{3} \log _{3} \) menjadi \( 27 \log _{3} \) dan \( 2^{2} \log _{2} \) menjadi \( 4 \log _{2} \). Terakhir, kita perlu menghitung nilai dari \( 27 \log _{3} \) dan \( 4 \log _{2} \). Untuk melakukannya, kita perlu menggunakan sifat terakhir dari logaritma, yaitu \( \log _{a} a = 1 \). Dengan kata lain, logaritma dari basis itu sendiri adalah 1. Dalam kasus ini, \( \log _{3} 3 = 1 \) dan \( \log _{2} 2 = 1 \). Oleh karena itu, kita dapat mengubah \( 27 \log _{3} \) menjadi \( 27 \times 1 \) dan \( 4 \log _{2} \) menjadi \( 4 \times 1 \). Akhirnya, kita dapat menghitung nilai dari \( 27 \times 1 \) dan \( 4 \times 1 \). Hasilnya adalah \( 27 \) dan \( 4 \). Jadi, nilai dari logaritma \( { }^{3} \log _{27}+{ }^{2} \log _{8} \) adalah \( 27 + 4 = 31 \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk soal ini adalah 31.