Menentukan Range Fungsi \( f(x) \) dengan Domain yang Diberikan

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan menentukan range dari fungsi \( f(x) \) dengan domain yang diberikan. Fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai berikut: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} x^{2}-x \text { untuk } x<-2 \\ x-5 \text { untuk }-2 \leq x<2 \\ 1-8 x \text { untuk } x \geq 2 \end{array}\right. \] Domain dari fungsi \( f(x) \) adalah \( \mathrm{D}_{\mathrm{f}}=\{-3,-2,-1,0,1,2\} \). Menentukan Range Fungsi \( f(x) \): Dengan menggunakan domain yang diberikan, kita akan menentukan range dari fungsi \( f(x) \). Pertama, kita akan memeriksa setiap bagian fungsi \( f(x) \) secara terpisah. Bagian pertama fungsi \( f(x) \) adalah \( x^{2}-x \) untuk \( x<-2 \). Kita dapat melihat bahwa ketika \( x \) mendekati negatif tak terhingga, nilai \( f(x) \) juga mendekati tak terhingga positif. Ketika \( x \) mendekati negatif dua, nilai \( f(x) \) adalah \( (-2)^{2}-(-2)=4+2=6 \). Oleh karena itu, range dari bagian pertama fungsi \( f(x) \) adalah \( (-\infty,6] \). Bagian kedua fungsi \( f(x) \) adalah \( x-5 \) untuk \( -2 \leq x<2 \). Kita dapat melihat bahwa ketika \( x \) mendekati negatif dua, nilai \( f(x) \) adalah \( -2-5=-7 \). Ketika \( x \) mendekati dua, nilai \( f(x) \) adalah \( 2-5=-3 \). Oleh karena itu, range dari bagian kedua fungsi \( f(x) \) adalah \( [-7,-3) \). Bagian ketiga fungsi \( f(x) \) adalah \( 1-8x \) untuk \( x \geq 2 \). Kita dapat melihat bahwa ketika \( x \) mendekati dua, nilai \( f(x) \) adalah \( 1-8(2)=-15 \). Ketika \( x \) mendekati tak terhingga positif, nilai \( f(x) \) juga mendekati tak terhingga negatif. Oleh karena itu, range dari bagian ketiga fungsi \( f(x) \) adalah \( (-\infty,-15] \). Dengan menggabungkan range dari setiap bagian fungsi \( f(x) \), kita dapat menentukan range dari fungsi \( f(x) \) dengan domain yang diberikan. Range dari fungsi \( f(x) \) adalah \( (-\infty,6] \cup [-7,-3) \cup (-\infty,-15] \). Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah menentukan range dari fungsi \( f(x) \) dengan domain yang diberikan. Range dari fungsi \( f(x) \) adalah \( (-\infty,6] \cup [-7,-3) \cup (-\infty,-15] \).