Jumlah Fuzzy Subgrup dalam Grup Simetris \( S_{3} \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang jumlah fuzzy subgrup dalam grup simetris \( S_{3} \). Fuzzy subgrup adalah konsep yang penting dalam teori grup dan memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang matematika. Dalam diagram yang diberikan, kita dapat melihat bahwa terdapat beberapa fuzzy subgrup dalam \( S_{3} \). Jika \( Q_{1}(\mu)=S_{3} \), maka \( S_{3} \) memiliki 1 fuzzy subgrup, yaitu \(\mu_{1}(x)=\theta_{1} \) untuk setiap \( x \) di \( K_{2} \). Selain itu, jika \( Q_{1}(\mu)=K_{2} \), terdapat 1 fuzzy subgrup dalam \( S_{3} \) dengan \( Q_{1}(\mu)=K_{2} \), yaitu \(\mu_{2}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \theta_{1}, & x \in K_{2}, \\ \theta_{2}, & x \in S_{3} \backslash K_{2} . \end{array}\right. \) Selain itu, terdapat 1 fuzzy subgrup untuk setiap \( Q_{1}(\mu)=K_{3}, Q_{1}(\mu)=K_{4}, Q_{1}(\mu)=M \). Untuk \( Q_{1}(\mu)=K_{1}=\{I\} \), terdapat 5 fuzzy subgrup dalam \( S_{3} \). Dengan demikian, \( S_{3} \) memiliki total \( 2 \times(1+1+1+1+1)=10 \) fuzzy subgrup. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana jumlah fuzzy subgrup dalam grup simetris \( S_{3} \) dapat ditentukan berdasarkan diagram yang diberikan. Hal ini menunjukkan pentingnya pemahaman tentang fuzzy subgrup dalam teori grup dan memberikan wawasan yang berguna dalam pemodelan matematika dan aplikasi lainnya.