Himpunan Penyelesaian dan Persamaan $(x-2)(3x+5)=x(x-2)$

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dan persamaan $(x-2)(3x+5)=x(x-2)$. Persamaan ini adalah persamaan kuadrat yang memiliki dua faktor di kedua sisinya. Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini. Untuk memulai, mari kita selesaikan persamaan ini dengan mengalikan faktor-faktor di kedua sisinya: $(x-2)(3x+5)=x(x-2)$ Jika kita mengalikan faktor-faktor di kedua sisinya, kita akan mendapatkan: $3x^2 + 5x - 6x - 10 = x^2 - 2x$ Sekarang, mari kita gabungkan semua suku-suku yang serupa: $3x^2 - x^2 + 5x - 6x + 2x + 10 = 0$ $2x^2 + x + 10 = 0$ Sekarang, kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kita, a = 2, b = 1, dan c = 10. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(10)}}{2(2)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 80}}{4}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-79}}{4}$ Karena kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif, maka persamaan ini tidak memiliki solusi real. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak ada solusi real untuk persamaan ini. Dalam kesimpulan, himpunan penyelesaian dan persamaan $(x-2)(3x+5)=x(x-2)$ adalah tidak ada solusi real.