Menentukan Besar Sudut dan Panjang Garis pada Lingkaran

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum dan penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan besar sudut dan panjang garis pada lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan. Pertama, kita diberikan informasi bahwa jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm dan panjang garis $\overline {AC}$ adalah 8 cm. Dari informasi ini, kita dapat menggunakan konsep trigonometri untuk menentukan besar sudut $\angle ACB$. Untuk menentukan sudut $\angle ACB$, kita dapat menggunakan rumus trigonometri yang melibatkan jari-jari dan panjang garis. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus sinus: $$\sin(\angle ACB) = \frac{\text{panjang garis}}{\text{jari-jari lingkaran}}$$ Substitusikan nilai yang diberikan: $$\sin(\angle ACB) = \frac{8}{8.5}$$ Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung nilai sinus dari sudut $\angle ACB$: $$\sin(\angle ACB) \approx 0.941$$ Untuk mengetahui besar sudut $\angle ACB$, kita dapat menggunakan tabel nilai sinus atau menggunakan kalkulator yang memiliki fungsi invers sinus. Dalam hal ini, kita akan menggunakan kalkulator: $$\angle ACB \approx \sin^{-1}(0.941)$$ Setelah menghitung, kita mendapatkan bahwa sudut $\angle ACB$ sekitar 70.53 derajat. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang garis $\overline {AB}$. Untuk menentukan panjang garis $\overline {AB}$, kita dapat menggunakan rumus panjang busur lingkaran: $$\text{panjang garis} = \text{jari-jari lingkaran} \times \text{besar sudut dalam radian}$$ Substitusikan nilai yang diberikan: $$\text{panjang garis} = 8.5 \times \frac{70.53}{180}$$ Setelah menghitung, kita mendapatkan bahwa panjang garis $\overline {AB}$ sekitar 3.32 cm. Terakhir, kita akan menentukan panjang garis $\overline {BC}$. Karena $\overline {AB}$ adalah diameter lingkaran, maka panjang garis $\overline {BC}$ adalah dua kali panjang garis $\overline {AB}$: $$\text{panjang garis} = 2 \times \text{panjang garis}$$ Substitusikan nilai yang diberikan: $$\text{panjang garis} = 2 \times 3.32$$ Setelah menghitung, kita mendapatkan bahwa panjang garis $\overline {BC}$ sekitar 6.64 cm. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan besar sudut $\angle ACB$, panjang garis $\overline {AB}$, dan panjang garis $\overline {BC}$ berdasarkan informasi yang diberikan.