Mencari Pecahan yang Ketika Dijumlahkan Menghasilkan \( \frac{5}{7} \)

Dalam matematika, pecahan adalah bagian dari bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari dua pecahan yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan \( \frac{5}{7} \). Jika tidak ada pecahan yang memenuhi syarat ini, kita akan menjelaskan alasan mengapa hal ini terjadi. Untuk mencari dua pecahan yang ketika dijumlahkan menghasilkan \( \frac{5}{7} \), kita dapat menggunakan pendekatan aljabar. Misalkan pecahan pertama memiliki pembilang \( a \) dan penyebut \( b \), sedangkan pecahan kedua memiliki pembilang \( c \) dan penyebut \( d \). Kita dapat menuliskan persamaan berikut: \[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{5}{7} \] Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( bd \) sehingga kita mendapatkan: \[ ad + bc = \frac{5}{7}bd \] Dalam persamaan ini, kita mencari nilai-nilai \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \) yang memenuhi persamaan tersebut. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \) harus berupa bilangan bulat positif. Setelah melakukan beberapa percobaan, kita dapat melihat bahwa tidak ada kombinasi bilangan bulat positif \( a \), \( b \), \( c \), dan \( d \) yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, tidak ada dua pecahan yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan \( \frac{5}{7} \). Alasan mengapa tidak ada pecahan yang memenuhi persyaratan ini adalah karena \( \frac{5}{7} \) adalah pecahan yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam matematika, pecahan yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut disebut pecahan tak tereduksi. Oleh karena itu, tidak ada kombinasi bilangan bulat positif yang dapat menghasilkan pecahan tak tereduksi \( \frac{5}{7} \) ketika dijumlahkan. Dalam kesimpulan, tidak ada dua pecahan yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan \( \frac{5}{7} \). Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa \( \frac{5}{7} \) adalah pecahan tak tereduksi yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.