Mencari Nilai $tan\beta$ dengan Mengetahui Nilai $cos\beta$

Dalam matematika, terdapat hubungan trigonometri antara sudut-sudut dalam segitiga siku-siku. Salah satu hubungan tersebut adalah antara $cos\beta$ dan $tan\beta$. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai $tan\beta$ berdasarkan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui.

Pertama-tama, kita diberikan informasi bahwa $cos\beta = \frac{15}{17}$ dan $\beta$ adalah sudut lancip. Untuk mencari nilai $tan\beta$, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri dasar antara $cos\beta$, $sin\beta$, dan $tan\beta$.

Hubungan tersebut adalah:

\[cos^2\beta + sin^2\beta = 1\]

\[tan\beta = \frac{sin\beta}{cos\beta}\]

Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari nilai $sin\beta$. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

Dalam kasus ini, panjang sisi miring adalah 17 (sesuai dengan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui). Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi-sisi yang lain:

\[sin\beta = \sqrt{1 - cos^2\beta}\]

\[sin\beta = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2}\]

\[sin\beta = \sqrt{1 - \frac{225}{289}}\]

\[sin\beta = \sqrt{\frac{289 - 225}{289}}\]

\[sin\beta = \sqrt{\frac{64}{289}}\]

\[sin\beta = \frac{8}{17}\]

Sekarang kita memiliki nilai $sin\beta$ dan $cos\beta$, kita dapat mencari nilai $tan\beta$ menggunakan hubungan trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya:

\[tan\beta = \frac{sin\beta}{cos\beta}\]

\[tan\beta = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}\]

\[tan\beta = \frac{8}{17} \times \frac{17}{15}\]

\[tan\beta = \frac{8}{15}\]

Jadi, nilai $tan\beta$ adalah $\frac{8}{15}$.

Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai $tan\beta$ berdasarkan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui. Dengan menggunakan hubungan trigonometri dasar dan teorema Pythagoras, kita dapat dengan mudah mencari nilai-nilai trigonometri lainnya dalam segitiga siku-siku.