Menghitung Ekspresi Aljabar dengan Akar Kuadrat

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada ekspresi aljabar yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu contoh ekspresi aljabar yang kompleks adalah \( 5 \sqrt{3} \times \sqrt{32} ; \sqrt{8}-2 \sqrt{27}+2 \sqrt{12} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menyelesaikan ekspresi ini dan menentukan hasilnya. Pertama, mari kita selesaikan ekspresi \( 5 \sqrt{3} \times \sqrt{32} \). Untuk mengalikan dua akar kuadrat, kita dapat mengalikan koefisien di luar akar dan mengalikan pangkat akar di dalamnya. Dalam hal ini, kita memiliki \( 5 \times \sqrt{3} \times \sqrt{32} \). Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat 32 menjadi akar kuadrat 16 kali akar kuadrat 2. Jadi, ekspresi ini menjadi \( 5 \times \sqrt{3} \times 4 \times \sqrt{2} \). Kita dapat mengalikan koefisien di luar akar, sehingga hasilnya adalah \( 20 \sqrt{6} \). Selanjutnya, mari kita selesaikan ekspresi \( \sqrt{8}-2 \sqrt{27}+2 \sqrt{12} \). Untuk mengurangi akar kuadrat, kita harus memastikan bahwa pangkat akar dan radikandanya sama. Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat 8 menjadi akar kuadrat 4 kali akar kuadrat 2. Jadi, ekspresi ini menjadi \( 2 \times \sqrt{2} - 2 \sqrt{27} + 2 \times \sqrt{4} \times \sqrt{3} \). Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat 27 menjadi akar kuadrat 9 kali akar kuadrat 3. Jadi, ekspresi ini menjadi \( 2 \times \sqrt{2} - 2 \times 3 \times \sqrt{3} + 2 \times 2 \times \sqrt{3} \). Kita dapat mengurangi koefisien di luar akar, sehingga hasilnya adalah \( 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \). Kita dapat menggabungkan koefisien yang memiliki akar kuadrat yang sama, sehingga hasilnya adalah \( 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \). Dengan demikian, hasil dari ekspresi \( 5 \sqrt{3} \times \sqrt{32} ; \sqrt{8}-2 \sqrt{27}+2 \sqrt{12} \) adalah \( 20 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \). Dalam matematika, penting untuk dapat menyelesaikan ekspresi aljabar dengan akar kuadrat. Dengan pemahaman yang baik tentang aturan dan teknik yang terlibat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan ekspresi semacam ini.