Menentukan Invers Matriks A

Pendahuluan: Matriks A adalah matriks \( A=\left(\begin{array}{ll}6 & 2 \\ 10 & 4\end{array}\right) \). Artikel ini akan menjelaskan bagaimana menentukan invers dari matriks A. Bagian 1: Pengenalan Matriks A Matriks A adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \(6, 2, 10,\) dan \(4\). Matriks ini dapat digunakan untuk mewakili hubungan linier antara dua variabel dalam sistem persamaan linear. Bagian 2: Menentukan Determinan Matriks A Langkah pertama dalam menentukan invers matriks A adalah dengan menghitung determinannya. Determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan rumus \(ad - bc\), di mana \(a, b, c,\) dan \(d\) adalah elemen-elemen matriks A. Dalam kasus ini, determinan matriks A adalah \(6 \times 4 - 2 \times 10 = -12\). Bagian 3: Menentukan Matriks Kofaktor Setelah mengetahui determinan matriks A, langkah berikutnya adalah menentukan matriks kofaktor. Matriks kofaktor diperoleh dengan mengubah tanda setiap elemen matriks minor, yang merupakan determinan matriks 2x2 yang dihasilkan dari menghapus baris dan kolom yang bersangkutan. Dalam kasus ini, matriks kofaktor dari matriks A adalah \(\left(\begin{array}{ll}4 & -2 \\ -10 & 6\end{array}\right)\). Bagian 4: Menentukan Matriks Adjoint Matriks adjoint diperoleh dengan mentranspose matriks kofaktor. Dalam kasus ini, matriks adjoint dari matriks A adalah \(\left(\begin{array}{ll}4 & -10 \\ -2 & 6\end{array}\right)\). Bagian 5: Menentukan Invers Matriks A Langkah terakhir dalam menentukan invers matriks A adalah dengan membagi matriks adjoint dengan determinan matriks A. Dalam kasus ini, invers matriks A dapat dihitung dengan rumus \(\frac{1}{-12} \times \left(\begin{array}{ll}4 & -10 \\ -2 & 6\end{array}\right)\), yang menghasilkan \(\left(\begin{array}{ll}-\frac{1}{6} & \frac{5}{6} \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array}\right)\). Kesimpulan: Dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan dalam artikel ini, kita dapat menentukan invers dari matriks A dengan mudah. Matriks invers A adalah \(\left(\begin{array}{ll}-\frac{1}{6} & \frac{5}{6} \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\end{array}\right)\).