Turunan dari fungsi \( y=e^{5-7x} \)

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang sangat penting dalam kalkulus. Turunan dari suatu fungsi memberikan informasi tentang bagaimana fungsi tersebut berubah saat variabel inputnya berubah. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi eksponensial \( y=e^{5-7x} \). Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memiliki bentuk umum \( y=a^x \), di mana \( a \) adalah konstanta positif. Dalam kasus kita, \( a=e \), yang merupakan bilangan Euler, dan \( x \) adalah variabel input. Untuk mencari turunan dari fungsi eksponensial, kita dapat menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa jika \( y \) adalah fungsi dari \( u \), dan \( u \) adalah fungsi dari \( x \), maka turunan \( y \) terhadap \( x \) dapat dihitung dengan mengalikan turunan \( y \) terhadap \( u \) dengan turunan \( u \) terhadap \( x \). Dalam kasus kita, \( y=e^{5-7x} \), kita dapat menganggap \( u=5-7x \). Turunan \( y \) terhadap \( u \) adalah \( e^u \), dan turunan \( u \) terhadap \( x \) adalah \( -7 \). Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan \( y \) terhadap \( x \) sebagai berikut: \[ \begin{align*} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \\ &= e^u \cdot -7 \\ &= e^{5-7x} \cdot -7 \end{align*} \] Jadi, turunan dari fungsi \( y=e^{5-7x} \) adalah \( -7e^{5-7x} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan dari fungsi eksponensial \( y=e^{5-7x} \). Turunan ini memberikan informasi tentang bagaimana fungsi berubah saat variabel inputnya berubah. Dengan pemahaman tentang turunan, kita dapat menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknik.