Perhitungan Trigonometri dengan Sudut Tertentu

Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua perhitungan trigonometri dengan sudut tertentu. 1. Perhitungan cotan dari sudut $(90^{\circ }-x)$: Diberikan bahwa $sinx=\frac {2}{3}$ dengan $0^{\circ }\lt x\lt 90^{\circ }$, kita akan mencari nilai cotan dari sudut $(90^{\circ }-x)$. Untuk mencari nilai cotan, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan cotan dengan sin dan cos. Identitas tersebut adalah $cot\theta =\frac {cos\theta }{sin\theta }$. Dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai cos dan sin dari sudut $(90^{\circ }-x)$. Karena kita sudah diberikan nilai sinx, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu $sin(90^{\circ }-\theta )=cos\theta$. Jadi, kita dapat menggantikan $sin(90^{\circ }-x)$ dengan $cosx$. Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai cotan dari sudut $(90^{\circ }-x)$ sebagai berikut: $cot(90^{\circ }-x)=\frac {cos(90^{\circ }-x)}{sin(90^{\circ }-x)}=\frac {cosx}{sinx}=\frac {cosx}{\frac {2}{3}}=\frac {3}{2}cosx$ Jadi, nilai cotan dari sudut $(90^{\circ }-x)$ adalah $\frac {3}{2}cosx$. 2. Perhitungan dari ekspresi trigonometri: Diberikan bahwa $tan\alpha =\frac {1}{3}\sqrt {3}$ dengan $0^{\circ }\lt \alpha \lt 90^{\circ }$, kita akan menghitung nilai dari ekspresi $sin\alpha +cos(270^{\circ }-\alpha )-2sin(90^{\circ }+\alpha )$. Untuk menghitung ekspresi ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sin dan cos dengan sudut yang berbeda. Identitas tersebut adalah $sin(270^{\circ }-\theta )=cos\theta$ dan $sin(90^{\circ }+\theta )=cos\theta$. Dalam kasus ini, kita perlu menggantikan $cos(270^{\circ }-\alpha )$ dengan $sin\alpha$ dan $cos(90^{\circ }+\alpha )$ dengan $sin\alpha$. Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi trigonometri sebagai berikut: $sin\alpha +cos(270^{\circ }-\alpha )-2sin(90^{\circ }+\alpha )=sin\alpha +sin\alpha -2sin\alpha$ Simplifikasi ekspresi ini menghasilkan: $sin\alpha +cos(270^{\circ }-\alpha )-2sin(90^{\circ }+\alpha )=0$ Jadi, nilai dari ekspresi trigonometri ini adalah 0. Dalam artikel ini, kita telah membahas dua perhitungan trigonometri dengan sudut tertentu. Perhitungan cotan dari sudut $(90^{\circ }-x)$ menghasilkan $\frac {3}{2}cosx$, sedangkan perhitungan dari ekspresi trigonometri $sin\alpha +cos(270^{\circ }-\alpha )-2sin(90^{\circ }+\alpha )$ menghasilkan 0.