Menguji Pemahaman Anda tentang Integral

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang sangat penting. Dalam artikel ini, kita akan menguji pemahaman Anda tentang integral dengan melihat sebuah contoh soal. Soal yang akan kita bahas adalah $\int _{4}^{6}8x^{3}dx$. Mari kita lihat bagaimana kita dapat menyelesaikan soal ini. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan integral. Integral adalah operasi yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi $f(x) = 8x^{3}$. Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan aturan integral dasar. Aturan ini menyatakan bahwa integral dari $x^{n}$ adalah $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $n = 3$, sehingga aturan ini menjadi $\frac{1}{4}x^{4}$. Selanjutnya, kita perlu menentukan batas integrasi. Dalam kasus ini, batas integrasi adalah dari $x = 4$ hingga $x = 6$. Kita dapat menggunakan aturan batas integrasi untuk menyelesaikan integral ini. Aturan ini menyatakan bahwa integral dari $f(x)$ dari $a$ hingga $b$ adalah $F(b) - F(a)$, di mana $F(x)$ adalah fungsi antiturunan dari $f(x)$. Dalam kasus ini, fungsi antiturunan dari $f(x) = 8x^{3}$ adalah $F(x) = 2x^{4}$. Kita dapat menghitung nilai integral ini dengan menggantikan batas integrasi ke dalam rumus ini. Jadi, $\int _{4}^{6}8x^{3}dx = F(6) - F(4) = 2(6)^{4} - 2(4)^{4} = 2(1296) - 2(256) = 2592 - 512 = 2080$. Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah 2080.