Melengkapi Kuadrat Sempurna dalam Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Dalam penyelesaian persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, terdapat metode yang dapat digunakan yaitu melengkapkan kuadrat sempurna. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah untuk diselesaikan. Langkah pertama dalam melengkapkan kuadrat sempurna adalah dengan mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel $x$. Misalkan kita memiliki persamaan $ax^{2}+bx+c=0$, kita dapat mengelompokkan suku-suku tersebut menjadi $ax^{2}+bx$. Selanjutnya, kita ingin mengubah bentuk $ax^{2}+bx$ menjadi bentuk kuadrat sempurna. Untuk melakukannya, kita perlu menambahkan dan mengurangkan suatu bilangan pada suku tersebut. Kita dapat menambahkan dan mengurangkan $\frac{b}{2a}$ pada suku tersebut. Sehingga, kita memiliki $(x+\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2}$. Dengan melakukan perubahan tersebut, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$. Selanjutnya, kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut. Untuk melakukannya, kita dapat mengakarkan kedua sisi persamaan. Sehingga, kita memiliki $x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$. Dengan melakukan perubahan tersebut, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $x_{1,2}=-\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dengan demikian, kita telah berhasil melengkapkan kuadrat sempurna dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan kuadrat yang sulit dengan cara yang lebih sederhana dan efisien.