Menentukan Persamaan Kurva yang Setelah Dilatasi Menghasilkan Kurva $y=2x^{2}-\frac {1}{2}$

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan kurva $y=f(x)$ yang jika dilatasi oleh faktor $[0,\frac {1}{2}]$ menghasilkan bayangan kurva $y=2x^{2}-\frac {1}{2}$. Dengan memahami konsep dilatasi dan bagaimana fungsi kuadrat bekerja, kita dapat menemukan persamaan asli dari kurva yang dilatasi. Pertama, mari kita tinjau konsep dasar dilatasi. Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Dalam hal ini, kita dilatasi kurva $y=f(x)$ oleh faktor $[0,\frac {1}{2}]$. Ini berarti bahwa setiap titik pada kurva asli akan ditarik menjauh atau ditekan ke arah sumbu y dengan faktor $\frac {1}{2}$. Kita tahu bahwa kurva yang dihasilkan setelah dilatasi adalah $y=2x^{2}-\frac {1}{2}$. Untuk menemukan persamaan asli dari kurva ini, kita perlu membalikkan proses dilatasi. Karena dilatasi diterapkan pada fungsi kuadrat, kita dapat berasumsi bahwa persamaan asli berbentuk $y=ax^{2}+bx+c$. Kita tahu bahwa setelah dilatasi, koefisien kuadrat dari fungsi kuadrat menjadi 2. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan asli sebagai $y=\frac {1}{2}ax^{2}+bx+c$. Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai $a$, $b$, dan $c$ agar persamaan ini sesuai dengan kurva yang dihasilkan setelah dilatasi. Dengan membandingkan koefisien kuadrat, kita dapat melihat bahwa $a=4$. Oleh karena itu, persamaan asli dari kurva yang dilatasi adalah $y=4x^{2}+bx+c$. Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai $b$ dan $c$. Dengan membandingkan konstanta, kita dapat melihat bahwa $c=-\frac {1}{2}$. Oleh karena itu, persamaan asli dari kurva yang dilatasi adalah $y=4x^{2}+bx-\frac {1}{2}$. Dengan membandingkan koefisien linear, kita dapat melihat bahwa $b=0$. Oleh karena itu, persamaan asli dari kurva yang dilatasi adalah $y=4x^{2}-\frac {1}{2}$. Dengan demikian, kita telah menemukan persamaan asli dari kurva yang dilatasi. Persamaan ini adalah $y=4x^{2}-\frac {1}{2}$. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil menentukan persamaan kurva $y=f(x)$ yang jika dilatasi oleh faktor $[0,\frac {1}{2}]$ menghasilkan bayangan kurva $y=2x^{2}-\frac {1}{2}$. Dengan memahami konsep dilatasi dan bagaimana fungsi kuadrat bekerja, kita dapat menemukan persamaan asli dari kurva yang dilatasi.