Berapa Banyak Siswa yang Menyukai Berenang dan Sepak Bola?

4 (280 suara)

Dalam kelompok siswa yang terdiri dari 20 orang, terdapat 9 orang yang menyukai berenang, 10 orang yang menyukai sepak bola, dan 6 orang yang tidak menyukai keduanya. Tugas kita adalah menentukan berapa banyak siswa yang menyukai keduanya.

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan prinsip dasar teori himpunan untuk mencari jawabannya. Himpunan siswa yang menyukai berenang dapat kita sebut sebagai A, himpunan siswa yang menyukai sepak bola dapat kita sebut sebagai B, dan himpunan siswa yang tidak menyukai keduanya dapat kita sebut sebagai C.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat mengetahui bahwa |A| = 9, |B| = 10, dan |C| = 6. Kita juga tahu bahwa jumlah total siswa adalah 20.

Untuk menentukan berapa banyak siswa yang menyukai keduanya, kita dapat menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi. Prinsip ini menyatakan bahwa |A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∪ B| - |A ∪ C| - |B ∪ C| + |A ∪ B ∪ C|.

Dalam hal ini, kita ingin mencari |A ∩ B|. Kita dapat menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi untuk mencari jawabannya.

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

|A ∪ C| = |A| + |C| - |A ∩ C|

|B ∪ C| = |B| + |C| - |B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Dengan menggantikan nilai-nilai yang telah kita ketahui, kita dapat mencari |A ∩ B|.

|A ∪ B| = 9 + 10 - |A ∩ B|

|A ∪ C| = 9 + 6 - |A ∩ C|

|B ∪ C| = 10 + 6 - |B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = 9 + 10 + 6 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C|

Dengan menggantikan nilai-nilai yang telah kita ketahui, kita dapat mencari |A ∩ B|.

9 + 10 - |A ∩ B| + 9 + 6 - |A ∩ C| + 10 + 6 - |B ∩ C| = 20 + |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C|