Deret Bilangan Aritmatika: Banyak Suku dan Jumlah

Deret bilangan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam artikel ini, kita akan membahas deret bilangan aritmatika \(2+4+6+8+\ldots+400\) dan menentukan banyak suku pada deret tersebut serta jumlah keseluruhannya. a. Banyak Suku pada Deret Bilangan Untuk menentukan banyak suku pada deret bilangan aritmatika, kita perlu mencari tahu suku terakhir dari deret tersebut. Dalam deret ini, suku pertama adalah 2 dan selisih antar suku adalah 2. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n pada deret aritmatika: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Dimana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah urutan suku, dan \(d\) adalah selisih antar suku. Dalam deret ini, suku terakhir adalah 400. Kita dapat menggunakan rumus di atas untuk mencari banyak suku pada deret: \[400 = 2 + (n-1)2\] \[400 = 2 + 2n - 2\] \[400 = 2n\] \[n = 200\] Jadi, deret bilangan ini terdiri dari 200 suku. b. Jumlah Deret Bilangan Untuk menentukan jumlah keseluruhan dari deret bilangan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] Dimana \(S_n\) adalah jumlah keseluruhan, \(n\) adalah banyak suku, \(a_1\) adalah suku pertama, dan \(a_n\) adalah suku terakhir. Dalam deret ini, \(n = 200\), \(a_1 = 2\), dan \(a_n = 400\). Mari kita hitung jumlah keseluruhan dari deret ini: \[S_{200} = \frac{200}{2}(2 + 400)\] \[S_{200} = 100(402)\] \[S_{200} = 40200\] Jadi, jumlah keseluruhan dari deret bilangan ini adalah 40200. Dalam artikel ini, kita telah menentukan banyak suku pada deret bilangan aritmatika \(2+4+6+8+\ldots+400\) dan juga menghitung jumlah keseluruhan dari deret tersebut. Deret bilangan aritmatika adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.