Operasi Vektor: Sebuah Panduan Langkah demi Langkah **

Dalam matematika, vektor adalah entitas geometris yang memiliki besar dan arah. Mereka digunakan untuk mewakili berbagai besaran fisik seperti kecepatan, percepatan, dan gaya. Operasi vektor adalah manipulasi matematika yang dilakukan pada vektor untuk menghasilkan vektor baru atau nilai skalar. Artikel ini akan membahas beberapa operasi vektor dasar, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian dot. Kita akan menggunakan contoh-contoh konkret untuk mengilustrasikan setiap operasi. 1. Penjumlahan Vektor Penjumlahan vektor adalah proses menambahkan dua atau lebih vektor untuk menghasilkan vektor baru yang disebut vektor resultan. Untuk menambahkan dua vektor, kita cukup menambahkan komponen-komponen yang sesuai dari kedua vektor tersebut. Contoh: Misalkan kita memiliki dua vektor, $\overrightarrow {a} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k})$ dan $\overrightarrow {b} = (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$. Untuk menemukan vektor resultan $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}$, kita menambahkan komponen-komponen yang sesuai: $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k}) + (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$ $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = (8-2)\hat {i} + (3-7)\hat {j} + (5+6)\hat {k}$ $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = 6\hat {i} -4\hat {j} + 11\hat {k}$ 2. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor adalah proses mengurangi satu vektor dari vektor lainnya. Untuk mengurangi satu vektor dari vektor lainnya, kita cukup mengurangi komponen-komponen yang sesuai dari kedua vektor tersebut. Contoh: Misalkan kita memiliki dua vektor, $\overrightarrow {a} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k})$ dan $\overrightarrow {b} = (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$. Untuk menemukan vektor resultan $-\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}$, kita mengurangi komponen-komponen yang sesuai: $-\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = -(8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k}) + (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$ $-\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = (-8-2)\hat {i} + (-3-7)\hat {j} + (-5+6)\hat {k}$ $-\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} = -10\hat {i} -10\hat {j} + 1\hat {k}$ 3. Perkalian Skalar Perkalian skalar adalah proses mengalikan vektor dengan skalar (bilangan). Untuk mengalikan vektor dengan skalar, kita cukup mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut. Contoh: Misalkan kita memiliki vektor $\overrightarrow {a} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k})$ dan skalar $2$. Untuk menemukan vektor resultan $2\overrightarrow {a}$, kita mengalikan setiap komponen vektor dengan $2$: $2\overrightarrow {a} = 2(8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k})$ $2\overrightarrow {a} = 16\hat {i} + 6\hat {j} + 10\hat {k}$ 4. Perkalian Dot Perkalian dot adalah operasi yang menghasilkan skalar dari dua vektor. Perkalian dot didefinisikan sebagai hasil kali dari besar kedua vektor dan kosinus sudut antara keduanya. Contoh: Misalkan kita memiliki dua vektor, $\overrightarrow {a} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k})$ dan $\overrightarrow {b} = (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$. Untuk menemukan perkalian dot $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}$, kita mengalikan komponen-komponen yang sesuai dan menjumlahkannya: $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} = (8\hat {i}\quad 3\hat {j}+5\hat {k}) \cdot (-2\hat {i}-7\hat {j}+6\hat {k})$ $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} = (8)(-2) + (3)(-7) + (5)(6)$ $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b} = -17$ Kesimpulan:** Operasi vektor adalah alat penting dalam matematika dan fisika. Mereka memungkinkan kita untuk memanipulasi dan menganalisis vektor dengan cara yang mudah dan efisien. Dengan memahami operasi vektor dasar, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan besaran fisik seperti kecepatan, percepatan, dan gaya.