Menemukan Suku ke-10 dan Jumlah 15 Suku Pertama dalam Barisan Aritmatik

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-10 dan jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika. Untuk mencari suku ke-10 dalam barisan aritmatika, kita perlu mengetahui suku pertama (U1), beda (d), dan rumus umum untuk suku ke-n (Un). Dalam kasus ini, kita tidak diberikan suku pertama dan beda, jadi kita tidak dapat langsung mencari suku ke-10. Namun, kita diberikan informasi bahwa suku ke-10 adalah suku ke-7 ditambah dengan beda. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari suku ke-10. Misalkan suku ke-7 adalah U7 dan beda adalah d. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika: Un = U1 + (n-1)d Dalam kasus ini, kita dapat menulis rumus untuk suku ke-10 sebagai: U10 = U7 + (10-7)d Sekarang kita perlu mencari beda (d). Kita diberikan informasi bahwa suku ke-10 adalah suku ke-7 ditambah dengan beda. Jadi, kita dapat menulis persamaan: U10 = U7 + d Kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan rumus suku ke-10 yang telah kita tulis sebelumnya: U7 + d = U7 + (10-7)d Dari sini, kita dapat mencari nilai d: d = (U7 - U7) / (10-7) d = 0 / 3 d = 0 Karena beda (d) adalah 0, maka suku ke-10 dalam barisan aritmatika ini adalah sama dengan suku ke-7, yaitu U7. Selanjutnya, kita akan mencari jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika ini. Untuk mencari jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus: Sn = (n/2)(U1 + Un) Dalam kasus ini, kita tidak diberikan suku pertama (U1), jadi kita tidak dapat langsung mencari jumlah 15 suku pertama. Namun, kita diberikan informasi bahwa jumlah 15 suku pertama (S15) adalah sama dengan jumlah 10 suku pertama (S10) ditambah dengan jumlah 5 suku berikutnya. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari jumlah 15 suku pertama. Misalkan jumlah 10 suku pertama adalah S10 dan jumlah 5 suku berikutnya adalah S5. Kita dapat menulis persamaan: S15 = S10 + S5 Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah suku pertama: S10 = (10/2)(U1 + U10) S5 = (5/2)(U1 + U5) Kita tidak diberikan nilai suku pertama (U1), jadi kita tidak dapat langsung mencari jumlah 15 suku pertama. Namun, kita dapat menggunakan informasi bahwa suku ke-10 adalah suku ke-7 ditambah dengan beda, dan suku ke-5 adalah suku ke-2 ditambah dengan beda. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menulis persamaan: U10 = U7 + d U5 = U2 + d Kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan rumus untuk mencari jumlah suku pertama: S10 = (10/2)(U1 + (U7 + d)) S5 = (5/2)(U1 + (U2 + d)) Kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan sebelumnya: S15 = (10/2)(U1 + (U7 + d)) + (5/2)(U1 + (U2 + d)) Dari sini, kita dapat mencari jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika ini. Namun, karena kita tidak diberikan nilai suku pertama (U1), kita tidak dapat mencari jumlah 15 suku pertama secara spesifik. Kita hanya dapat menulis rumus umum untuk mencari jumlah suku pertama: S15 = (15/2)(U1 + Un) Dalam artikel ini, kita telah menemukan suku ke-10 dalam barisan aritmatika ini, yaitu suku ke-7. Namun, kita tidak dapat secara spesifik mencari jumlah 15 suku pertama karena tidak diberikan nilai suku pertama (U1).