Pemahaman tentang Dilatasi Titik dalam Matematika

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang dilatasi titik dan bagaimana menghitung bayangan titik setelah dilatasi.

Dalam soal ini, kita diberikan titik \( P(4,-2) \) yang akan dilatasi terhadap titik \( (2,5) \) dengan skala 3. Kita diminta untuk mencari bayangan titik \( P \) setelah dilatasi.

Untuk menghitung bayangan titik setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (x + k \cdot (x_0 - x), y + k \cdot (y_0 - y)) \]

di mana \( P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) \) adalah koordinat bayangan titik, \( (x, y) \) adalah koordinat titik awal, \( (x_0, y_0) \) adalah koordinat titik pusat dilatasi, dan \( k \) adalah skala dilatasi.

Dalam kasus ini, \( (x, y) = (4, -2) \), \( (x_0, y_0) = (2, 5) \), dan \( k = 3 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 + 3 \cdot (2 - 4), -2 + 3 \cdot (5 - (-2))) \]

\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 + 3 \cdot (-2), -2 + 3 \cdot (5 + 2)) \]

\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 - 6, -2 + 21) \]

\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (-2, 19) \]

Jadi, bayangan titik \( P(4,-2) \) setelah dilatasi terhadap titik \( (2,5) \) dengan skala 3 adalah \( P^{\prime}(-2, 19) \).

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. \( P^{\prime}(-2, 19) \).