Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan contoh persamaan $x^{2}+y^{2}-20x+14y+24=0$ di titik $(-1,-5)$. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik. Titik ini disebut titik singgung. Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu menggunakan informasi tentang titik singgung dan lingkaran itu sendiri. Dalam contoh kita, persamaan lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}-20x+14y+24=0$. Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan titik singgung $(-1,-5)$. Langkah pertama adalah menemukan gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah negatif dari gradien garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik singgung. Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah $(10,-7)$, jadi gradien garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik singgung adalah $\frac{-5-(-7)}{-1-10}=\frac{2}{11}$. Oleh karena itu, gradien garis singgung adalah $-\frac{11}{2}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan garis umum $y=mx+c$ untuk menemukan konstanta $c$. Kita tahu bahwa garis singgung melewati titik $(-1,-5)$, jadi kita dapat menggantikan $x$ dan $y$ dengan nilai-nilai ini dalam persamaan garis umum. Dengan menggantikan nilai-nilai ini, kita dapat mencari nilai $c$. Setelah menggantikan nilai-nilai, kita akan mendapatkan persamaan $-5=-\frac{11}{2}(-1)+c$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai $c=-\frac{3}{2}$. Dengan mengetahui gradien dan konstanta, kita dapat menulis persamaan garis singgung dalam bentuk $y=mx+c$. Dalam contoh kita, persamaan garis singgung adalah $y=-\frac{11}{2}x-\frac{3}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan contoh persamaan $x^{2}+y^{2}-20x+14y+24=0$ di titik $(-1,-5)$. Kita telah menemukan gradien garis singgung dan konstanta, dan menggunakan persamaan garis umum untuk menemukan persamaan garis singgung. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep persamaan garis singgung lingkaran dengan lebih baik.