Memahami Grafik Fungsi dan Titik Potong dengan Sumbu-y

Grafik fungsi matematika sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel. Salah satu hal yang penting dalam memahami grafik fungsi adalah mengetahui titik potong dengan sumbu-y. Dalam artikel ini, kita akan membahas grafik fungsi \( y=-9 x^{2}+12 x+6 \) dan mencari tahu di titik mana grafik ini memotong sumbu-y. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu sumbu-y. Sumbu-y adalah sumbu vertikal pada grafik, yang mewakili nilai dari variabel dependen atau \( y \). Ketika grafik fungsi memotong sumbu-y, ini berarti bahwa nilai dari variabel dependen adalah nol. Untuk mencari titik potong dengan sumbu-y, kita perlu mencari nilai \( x \) ketika \( y \) sama dengan nol. Dalam fungsi \( y=-9 x^{2}+12 x+6 \), kita dapat menggantikan \( y \) dengan nol dan mencari nilai \( x \) yang sesuai. \( 0=-9 x^{2}+12 x+6 \) Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai \( x \). Rumus kuadrat adalah \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam kasus kita, \( a=-9 \), \( b=12 \), dan \( c=6 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai \( x \): \( x=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-4(-9)(6)}}{2(-9)} \) Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan dua nilai \( x \): \( x=\frac{-12\pm\sqrt{144+216}}{-18} \) \( x=\frac{-12\pm\sqrt{360}}{-18} \) \( x=\frac{-12\pm6\sqrt{10}}{-18} \) Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita akan mendapatkan dua nilai \( x \): \( x=\frac{-2\pm\sqrt{10}}{-3} \) Jadi, grafik fungsi \( y=-9 x^{2}+12 x+6 \) memotong sumbu-y di dua titik, yaitu \( (0,6) \) dan \( (2-\sqrt{10},0) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang grafik fungsi \( y=-9 x^{2}+12 x+6 \) dan mencari tahu di titik mana grafik ini memotong sumbu-y. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan nilai \( x \) ketika \( y \) sama dengan nol. Dalam kasus ini, grafik fungsi memotong sumbu-y di titik \( (0,6) \) dan \( (2-\sqrt{10},0) \).