Mencari Titik Puncak dan Perpotongan dengan Sumbu x dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(y = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari titik puncak dan perpotongan dengan sumbu x dari fungsi kuadrat yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi kuadrat yang diberikan: \(y = x^2 - 6x + 9\). Untuk mencari titik puncak dari fungsi ini, kita perlu menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\). Dalam kasus ini, \(a = 1\) dan \(b = -6\), sehingga kita dapat menghitung \(x\) sebagai berikut: \(x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\) Jadi, titik puncak dari fungsi kuadrat ini adalah \((3, f(3))\). Untuk mencari nilai \(f(3)\), kita cukup substitusikan \(x = 3\) ke dalam fungsi kuadrat tersebut: \(f(3) = (3)^2 - 6(3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0\) Jadi, titik puncak dari fungsi kuadrat ini adalah \((3, 0)\). Selanjutnya, mari kita cari perpotongan dengan sumbu x dari fungsi kuadrat ini. Perpotongan dengan sumbu x terjadi ketika \(y = 0\). Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan \(x^2 - 6x + 9 = 0\). Kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Substitusikan \(a = 1\), \(b = -6\), dan \(c = 9\) ke dalam rumus tersebut: \(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2}\) \(x = \frac{6 \pm \sqrt{0}}{2}\) \(x = \frac{6 \pm 0}{2}\) \(x = 3\) Jadi, perpotongan dengan sumbu x dari fungsi kuadrat ini adalah \(x = 3\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari titik puncak dan perpotongan dengan sumbu x dari fungsi kuadrat \(y = x^2 - 6x + 9\). Titik puncak dari fungsi ini adalah \((3, 0)\), sedangkan perpotongan dengan sumbu x adalah \(x = 3\).