Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (1,1) dan (2,4)

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami. Persamaan garis memungkinkan kita untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui dua titik yang diberikan, yaitu (1,1) dan (2,4). Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien (slope) garis. Gradien garis adalah perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik (1,1) sebagai titik awal dan (2,4) sebagai titik akhir. Langkah pertama adalah menghitung gradien garis. Dalam hal ini, perubahan vertikal adalah 4 - 1 = 3 dan perubahan horizontal adalah 2 - 1 = 1. Oleh karena itu, gradien garis adalah 3/1 = 3. Setelah kita memiliki gradien garis, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien garis dan c adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik (1,1) untuk mencari nilai c. Dengan menggantikan nilai x dan y dengan 1 dan 1, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: 1 = 3(1) + c. Dari sini, kita dapat mencari nilai c dengan mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan: 1 - 3 = c, sehingga c = -2. Dengan mengetahui nilai gradien garis (m = 3) dan konstanta (c = -2), kita dapat menulis persamaan garis yang melalui titik (1,1) dan (2,4) sebagai y = 3x - 2. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan persamaan garis yang melalui titik (1,1) dan (2,4). Persamaan garis ini dapat digunakan untuk memprediksi nilai y berdasarkan nilai x yang diberikan, atau sebaliknya. Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman tentang persamaan garis dapat berguna dalam berbagai situasi. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan garis untuk memodelkan pertumbuhan populasi, memprediksi penjualan berdasarkan waktu, atau bahkan menghitung kecepatan rata-rata dalam perjalanan. Dengan memahami konsep persamaan garis dan cara menentukannya, kita dapat mengembangkan keterampilan matematika yang kuat dan menerapkannya dalam berbagai konteks kehidupan nyata.