Membuktikan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Persamaan Kuadrat

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema paling terkenal dalam matematika yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan teorema Pythagoras dengan menggunakan persamaan kuadrat. Mari kita mulai dengan segitiga siku-siku ABC, di mana sisi AB adalah sisi yang berlawanan dengan sudut siku. Kita ingin membuktikan bahwa \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Dalam segitiga ABC, kita diberikan bahwa panjang sisi AC adalah 13 dan panjang sisi BC adalah 5. Kita ingin mencari panjang sisi AB. Dengan menggunakan persamaan kuadrat, kita dapat menulis persamaan berikut: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] Substitusikan nilai panjang sisi AC dan BC yang diberikan: \[13^2 = AB^2 + 5^2\] Simplifikasi persamaan tersebut: \[169 = AB^2 + 25\] Kurangi kedua sisi persamaan dengan 25: \[AB^2 = 169 - 25\] Simplifikasi persamaan tersebut: \[AB^2 = 144\] Untuk mencari panjang sisi AB, kita perlu mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \[AB = \sqrt{144}\] Simplifikasi persamaan tersebut: \[AB = 12\] Jadi, panjang sisi AB dalam segitiga siku-siku ABC adalah 12. Dengan demikian, kita telah membuktikan teorema Pythagoras dengan menggunakan persamaan kuadrat.