Membahas Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati tak hingga. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai batas ini dan menentukan jawabannya. Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$. Batas ini menggambarkan perilaku fungsi saat variabel x mendekati tak hingga. Dalam hal ini, kita memiliki fungsi $\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$. Untuk mencari nilai batas ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik. Salah satu teknik yang umum digunakan adalah menggunakan aturan L'Hopital. Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung batas fungsi yang sulit dihitung dengan cara menghitung turunan dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung turunan dari fungsi $\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$. Turunan dari $\frac {2}{x}$ adalah $-\frac {2}{x^2}$ dan turunan dari $cot\frac {1}{x}$ adalah $-\frac {1}{x^2sin^2\frac {1}{x}}$. Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita dapat menghitung batas fungsi ini dengan menghitung batas dari turunan fungsi tersebut. Setelah menghitung turunan fungsi, kita dapat menggantikan x dengan tak hingga dalam turunan tersebut. Dalam hal ini, kita akan mendapatkan $-\frac {2}{\infty ^2}$ dan $-\frac {1}{\infty ^2sin^2\frac {1}{\infty}}$. Karena $\infty ^2$ adalah tak hingga dan sin($\frac {1}{\infty}$) adalah nol, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas ini adalah 0. Jadi, jawaban yang benar untuk $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$ adalah C) 0. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai batas dari $\frac {2}{x}cot\frac {1}{x}$ saat x mendekati tak hingga. Kita menggunakan aturan L'Hopital untuk menghitung batas ini dan menemukan bahwa jawabannya adalah 0. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.