Perhitungan Panjang Jari-jari Lingkaran Q Berdasarkan Jarak dan Panjang Garis Singgung

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak sifat menarik. Salah satu sifat yang menarik adalah hubungan antara jarak antara dua lingkaran dan panjang garis singgung mereka. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran Q berdasarkan jarak antara dua lingkaran dan panjang garis singgung. Diketahui bahwa terdapat dua lingkaran, P dan Q, dengan jarak PQ sebesar 17 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam sebesar 8 cm. Dalam konteks ini, kita ingin mencari panjang jari-jari lingkaran Q. Untuk memulai, mari kita asumsikan bahwa panjang jari-jari lingkaran P adalah r dan panjang jari-jari lingkaran Q adalah R. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai R. Dalam geometri, kita tahu bahwa garis singgung antara dua lingkaran adalah tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menggambar segitiga siku-siku dengan panjang garis singgung sebagai salah satu sisi dan jarak antara dua lingkaran sebagai hipotenusa. Dalam segitiga siku-siku ini, panjang jari-jari lingkaran P adalah r, panjang jari-jari lingkaran Q adalah R, panjang garis singgung adalah 8 cm, dan jarak antara dua lingkaran adalah 17 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang sisi lain dari segitiga ini. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras: r^2 + (R-r)^2 = 17^2 Dalam persamaan ini, kita memiliki dua variabel, yaitu r dan R. Untuk mencari nilai R, kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Setelah melakukan perhitungan yang tepat, kita dapat menemukan bahwa panjang jari-jari lingkaran Q adalah 15 cm. Oleh karena itu, pernyataan yang tepat adalah "Panjang jari-jari lingkaran Q adalah 15 cm" (pilihan C). Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran Q berdasarkan jarak antara dua lingkaran dan panjang garis singgung. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai yang tepat. Dalam kasus ini, panjang jari-jari lingkaran Q adalah 15 cm.