Bentuk Sederhana dari \( \frac{p^{-1}+q^{-1}}{p q} \)

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( \frac{p^{-1}+q^{-1}}{p q} \), di mana p dan q adalah bilangan real. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menentukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa ekspresi ini melibatkan eksponen negatif. Eksponen negatif menunjukkan bahwa bilangan tersebut berada di bawah garis pecahan. Dalam hal ini, kita memiliki \( p^{-1} \) dan \( q^{-1} \), yang dapat ditulis sebagai \( \frac{1}{p} \) dan \( \frac{1}{q} \) secara berturut-turut. Selanjutnya, kita dapat menggabungkan kedua pecahan ini dengan menggunakan aturan penjumlahan pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua pecahan dengan penyebut yang sama, kita dapat menjumlahkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya tetap. Dalam hal ini, penyebut kedua pecahan adalah \( p \) dan \( q \), sehingga kita dapat menulis ekspresi ini sebagai \( \frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}{p q} \). Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Untuk melakukannya, kita dapat mengalikan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu \( p q \). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan \( \frac{1}{p}+\frac{1}{q} \) di pembilang dan \( p q \) di penyebut. Terakhir, kita dapat menjumlahkan kedua pecahan ini dengan menggunakan aturan penjumlahan pecahan yang sama seperti sebelumnya. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua pecahan dengan penyebut yang sama, kita dapat menjumlahkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya tetap. Dalam hal ini, penyebut kedua pecahan adalah \( p q \), sehingga kita dapat menulis ekspresi ini sebagai \( \frac{1}{p}+\frac{1}{q} = \frac{q+p}{p q} \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{p^{-1}+q^{-1}}{p q} \) adalah \( \frac{q+p}{p q} \).