Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: $2x^{2}-3xy+4x-5y-9$

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk $(ax+b)^2 = c$. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $2x^{2}-3xy+4x-5y-9$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk standar, yaitu $(x-h)^2 = k$.

Langkah pertama adalah mengidentifikasi koefisien dari $x^2$, yang dalam hal ini adalah 2. Ini berarti bahwa kita memiliki $2(x-h)^2$. Selanjutnya, kita perlu mengidentifikasi koefisien dari $x$, yang dalam hal ini adalah -3. Ini berarti bahwa kita memiliki $-3(x-h)(y-k)$. Dengan menggabungkan kedua ist ini, kita mendapatkan persamaan kuadrat yang telah disederhanakan: $2(x-h)^2 - 3(x-h)(y-k) + 4(x-h) - 5(y-k) - 9$.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menemukan nilai-nilai $h$ dan $k$ yang membuat persamaan menjadi bentuk standar. Dengan membandingkan koefisien dari $x^2$ dan $x$ dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan sistem persamaan berikut:

$2(x-h)^2 = 2x^{2}$

$-3(x-h)(y-k) = -3xy$

Dari sistem persamaan ini, kita dapat menyelesaikan untuk $h$ dan $k$:

$x-h = \pm \sqrt{x}$, sehingga $h = 0$

$y-k = \pm \sqrt{y}$, sehingga $k = 0$

Dengan mengganti nilai-nilai $h$ dan $k$ ini ke dalam persamaan kuadrat yang telah disederhanakan, kita mendapatkan bentuk standar: $(x-0)^2 - 3)(y-0) + 4(x-0) - 5(y-0) - 9$.

Dengan menyederhanakan lebih lanjut, kita mendapatkan bentuk standar: $x^2 - 3xy + 4x - 5y - 9$.

Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan persamaan kuadrat yang diberikan.