Menghitung Besar dan Arah Resultan Gaya dari Tiga Gaya yang Bekerja pada Suatu Bend

Dalam fisika, gaya adalah pengaruh yang dapat menyebabkan perubahan pada gerak atau bentuk suatu benda. Ketika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, kita dapat menghitung besar dan arah resultan gaya yang dihasilkan oleh gaya-gaya tersebut. Dalam kasus ini, kita akan menghitung besar dan arah resultan gaya dari tiga gaya yang bekerja pada suatu benda. Diketahui bahwa gaya A bekerja sebesar 5N pada arah horizontal. Gaya B bekerja sebesar 9N pada sudut $135^{\circ}$ terhadap gaya A, dan gaya C bekerja sebesar 12N pada sudut $240^{\circ}$ terhadap gaya A. Untuk menghitung besar dan arah resultan gaya, kita dapat menggunakan metode komponen vektor. Pertama, kita perlu menguraikan setiap gaya menjadi komponen horizontal dan vertikal. Gaya A hanya memiliki komponen horizontal, karena bekerja pada arah horizontal. Oleh karena itu, komponen horizontal gaya A adalah 5N. Gaya B memiliki komponen horizontal dan vertikal. Untuk menghitung komponen horizontal gaya B, kita dapat menggunakan rumus $F \cdot \cos(\theta)$, di mana $F$ adalah besar gaya dan $\theta$ adalah sudut antara gaya dan sumbu horizontal. Dalam kasus ini, besar gaya B adalah 9N dan sudutnya adalah $135^{\circ}$. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menghitung komponen horizontal gaya B. Komponen horizontal gaya B = $9N \cdot \cos(135^{\circ})$ Untuk menghitung komponen vertikal gaya B, kita dapat menggunakan rumus $F \cdot \sin(\theta)$. Dalam kasus ini, besar gaya B adalah 9N dan sudutnya adalah $135^{\circ}$. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menghitung komponen vertikal gaya B. Komponen vertikal gaya B = $9N \cdot \sin(135^{\circ})$ Gaya C juga memiliki komponen horizontal dan vertikal. Untuk menghitung komponen horizontal gaya C, kita dapat menggunakan rumus $F \cdot \cos(\theta)$. Dalam kasus ini, besar gaya C adalah 12N dan sudutnya adalah $240^{\circ}$. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menghitung komponen horizontal gaya C. Komponen horizontal gaya C = $12N \cdot \cos(240^{\circ})$ Untuk menghitung komponen vertikal gaya C, kita dapat menggunakan rumus $F \cdot \sin(\theta)$. Dalam kasus ini, besar gaya C adalah 12N dan sudutnya adalah $240^{\circ}$. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat menghitung komponen vertikal gaya C. Komponen vertikal gaya C = $12N \cdot \sin(240^{\circ})$ Setelah kita menghitung komponen-komponen horizontal dan vertikal dari setiap gaya, kita dapat menjumlahkan komponen-komponen tersebut untuk mendapatkan komponen horizontal dan vertikal resultan gaya. Komponen horizontal resultan gaya = Komponen horizontal gaya A + Komponen horizontal gaya B + Komponen horizontal gaya C Komponen vertikal resultan gaya = Komponen vertikal gaya A + Komponen vertikal gaya B + Komponen vertikal gaya C Setelah kita mendapatkan komponen horizontal dan vertikal resultan gaya, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung besar resultan gaya. Rumusnya adalah $\sqrt{(F_{\text{horizontal}})^2 + (F_{\text{vertikal}})^2}$. Besar resultan gaya = $\sqrt{(F_{\text{horizontal}})^2 + (F_{\text{vertikal}})^2}$ Setelah kita menghitung besar resultan gaya, kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung arah resultan gaya. Rumusnya adalah $\tan^{-1}\left(\frac{F_{\text{vertikal}}}{F_{\text{horizontal}}}\right)$. Arah resultan gaya = $\tan^{-1}\left(\frac{F_{\text{vertikal}}}{F_{\text{horizontal}}}\right)$ Dengan menggantikan nilai-nilai komponen horizontal dan vertikal resultan gaya ke dalam rumus, kita dapat menghitung besar dan arah resultan gaya. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan bahwa besar dan arah resultan gaya yang dihasilkan oleh ketiga gaya tersebut adalah 8,394N dan $208,61^{\circ}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan a. 8,394N dan $208,61^{\circ}$.