Proyeksi Vector dan Koordinat Hasilny

Dalam matematika, proyeksi vector adalah proses menghasilkan vector baru dengan memproyeksikan vector lain ke dalamnya. Dalam kasus ini, kita akan memproyeksikan vector p terhadap vector q dan mencari koordinat dari vector hasilnya, yang akan kita sebut sebagai vector c. Diketahui vector p = (-5, 6, -10) dan vector q = (-3, 0, 4). Kita ingin mencari koordinat vector c setelah melakukan proyeksi vector p terhadap vector q. Proyeksi vector p terhadap vector q dapat dihitung menggunakan rumus berikut: c = ((p.q) / (q.q)) * q Di mana p.q adalah hasil perkalian dot (dot product) antara vector p dan vector q, dan q.q adalah hasil perkalian dot antara vector q dengan dirinya sendiri. Mari kita hitung terlebih dahulu p.q: p.q = (-5 * -3) + (6 * 0) + (-10 * 4) = 15 + 0 - 40 = -25 Selanjutnya, kita perlu menghitung q.q: q.q = (-3 * -3) + (0 * 0) + (4 * 4) = 9 + 0 + 16 = 25 Sekarang kita dapat menghitung c: c = ((-25) / 25) * (-3, 0, 4) = (-1) * (-3, 0, 4) = (3, 0, -4) Jadi, koordinat vector c setelah melakukan proyeksi vector p terhadap vector q adalah (3, 0, -4). Dalam konteks ini, jawaban yang benar adalah pilihan A: C(3, 0, -4). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari koordinat vector c setelah melakukan proyeksi vector p terhadap vector q. Proses ini dapat diterapkan dalam berbagai situasi dan memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan ilmu terkait lainnya.