Memahami Persamaan Kuadrat: Sebuah Panduan Langkah demi Langkah

Memahami persamaan kuadrat adalah keterampilan penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari persamaan kuadrat $y=4x^{2}-8x+8$ secara mendalam dan menunjukkan bagaimana kita dapat menyelesaikannya dengan langkah-langkah yang mudah diikuti. Langkah 1: Mengidentifikasi Koefisien Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam persamaan kita, $y=4x^{2}-8x+8$, kita dapat melihat bahwa $a=4$, $b=-8$, dan $c=8$. Langkah 2: Menemukan Akar Persamaan Untuk menemukan akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Mari kita terapkan rumus ini pada persamaan kita. Pertama, kita hitung diskriminan: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(4)(8) = 64 - 128 = -64$. Karena diskriminan negatif, persamaan ini tidak memiliki akar real. Langkah 3: Menganalisis Grafik Persamaan Karena persamaan ini tidak memiliki akar real, grafiknya tidak akan memotong sumbu x. Namun, kita masih dapat menganalisis bentuk grafiknya. Karena koefisien $a$ positif, parabola akan membuka ke atas. Langkah 4: Menentukan Nilai Minimum Nilai minimum dari persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, $x = -\frac{-8}{2(4)} = 1$. Dengan menggantikan $x=1$ ke dalam persamaan, kita mendapatkan $y = 4(1)^2 - 8(1) + 8 = 4$. Jadi, nilai minimum dari persamaan ini adalah $y=4$. Kesimpulan: Dengan memahami langkah-langkah yang terlibat dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat dengan mudah menganalisis dan memahami sifat-sifatnya. Dalam kasus persamaan $y=4x^{2}-8x+8$, kita menemukan bahwa persamaan ini tidak memiliki akar real dan memiliki nilai minimum $y=4$. Dengan menerapkan langkah-langkah ini pada persamaan kuadrat lainnya, kita dapat dengan mudah menemukan solusi dan menganalisis sifat-sifatnya.