Menyelesaikan Kesamaan Matriks dengan Menghitung Nilai \( a \) dan \( b \)

Dalam matematika, kesamaan matriks adalah persamaan antara dua matriks yang harus memiliki elemen yang sama di setiap posisi. Untuk menyelesaikan kesamaan matriks, kita perlu mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada menyelesaikan kesamaan matriks dengan menghitung nilai \( a \) dan \( b \) dalam setiap persamaan matriks yang diberikan.

a. \( \quad\left(\begin{array}{cc}7 & 5 a-b \\ 2 a+3 & 14\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}7 & 10 \\ 5 & 14\end{array}\right) \)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 5 a-b = 10 \) dan \( 2 a+3 = 5 \). Dengan memecahkan kedua persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

b. \( \quad\left(\begin{array}{c}a+b \\ 2 a-15\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4 a-5 b \\ 6 a+7 b\end{array}\right) \)

Dalam persamaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( a+b = 4 a-5 b \) dan \( 2 a-15 = 6 a+7 b \). Dengan memecahkan kedua persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

c. \( \quad\left(\begin{array}{cc}3 a & -4 \\ 2 b & 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-12 & -4 \\ 9 & 5\end{array}\right) \)

Dalam persamaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 3 a = -12 \), \( -4 = -4 \), \( 2 b = 9 \), dan \( 5 = 5 \). Dengan memecahkan persamaan-persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

d. \( \left(\begin{array}{cc}-1 & 6 a-1 \\ 4 a+5 & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1 & 3 b+2 \\ 2 a & 3\end{array}\right) \)

Dalam persamaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( -1 = -1 \), \( 6 a-1 = 3 b+2 \), \( 4 a+5 = 2 a \), dan \( 3 = 3 \). Dengan memecahkan persamaan-persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

e. \( \quad\left(\begin{array}{c}2 a^{2} \\ 3 b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}35-9 a \\ b\end{array}\right) \)

Dalam persamaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dari persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa \( 2 a^{2} = 35-9 a \) dan \( 3 b = b \). Dengan memecahkan persamaan-persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang menyelesaikan kesamaan matriks dengan menghitung nilai \( a \) dan \( b \) dalam setiap persamaan matriks yang diberikan. Dengan memecahkan pers