Menentukan Dy dan dx pada Fungsi Implisit $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$

Fungsi implisit adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan, di mana variabel independen dan variabel dependen tidak dapat dipisahkan secara langsung. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$ yang merupakan fungsi implisit. Untuk menentukan Dy dan dx pada fungsi implisit ini, kita dapat menggunakan aturan diferensiasi implisit. Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung turunan parsial dari variabel dependen terhadap variabel independen. Pertama, kita akan mencari turunan parsial $\frac{dy}{dx}$. Untuk melakukan ini, kita akan memperlakukan $y$ sebagai fungsi dari $x$ dan menggunakan aturan diferensiasi implisit. Dalam persamaan $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$, kita akan membedakan kedua sisi persamaan terhadap $x$: $4xy + 2x^{2}\frac{dy}{dx} - 7 - 2x + 0 = 0$ Kemudian, kita akan mengelompokkan suku-suku yang mengandung $\frac{dy}{dx}$: $2x^{2}\frac{dy}{dx} + 4xy = 7 + 2x$ Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan $2x^{2}$ untuk mendapatkan $\frac{dy}{dx}$: $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{x^{2}} = \frac{7}{2x^{2}} + \frac{1}{x}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \frac{7}{2x^{2}} + \frac{1}{x}$ Dengan demikian, kita telah menentukan $\frac{dy}{dx}$ pada fungsi implisit ini. Selanjutnya, kita akan mencari turunan parsial $\frac{dx}{dy}$. Untuk melakukan ini, kita akan memperlakukan $x$ sebagai fungsi dari $y$ dan menggunakan aturan diferensiasi implisit. Dalam persamaan $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$, kita akan membedakan kedua sisi persamaan terhadap $y$: $2x^{2}\frac{dy}{dx} + 2xy - 7 - 0 + 0 = 0$ Kemudian, kita akan mengelompokkan suku-suku yang mengandung $\frac{dy}{dx}$: $2x^{2}\frac{dy}{dx} + 2xy = 7$ Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan $2xy$ untuk mendapatkan $\frac{dx}{dy}$: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = \frac{7}{2xy}$ Dengan demikian, kita telah menentukan $\frac{dx}{dy}$ pada fungsi implisit ini. Dengan menentukan $\frac{dy}{dx}$ dan $\frac{dx}{dy}$ pada fungsi implisit $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$, kita dapat menggunakan aturan diferensiasi implisit untuk menghitung turunan parsial lainnya atau menganalisis sifat-sifat fungsi ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan Dy dan dx pada fungsi implisit $2x^{2}y-7x-x^{2}+1=0$. Dengan menggunakan aturan diferensiasi implisit, kita dapat menghitung turunan parsial $\frac{dy}{dx}$ dan $\frac{dx}{dy}$ dari persamaan ini. Turunan parsial ini dapat digunakan untuk menganalisis sifat-sifat fungsi implisit ini atau untuk menghitung turunan parsial lainnya.