Analisis Persamaan Garis Singgung pada Kurv

Dalam matematika, persamaan garis singgung pada suatu kurva adalah salah satu konsep yang penting. Pada artikel ini, kita akan menganalisis persamaan garis singgung pada kurva dengan persamaan $f(x)=x^{2}-6x+5$ di titik dengan absis $x=4$. Pertama-tama, mari kita cari turunan dari persamaan kurva tersebut untuk mendapatkan persamaan garis singgung. Turunan dari $f(x)$ adalah $f'(x)=2x-6$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai $f'(4)$ untuk mendapatkan gradien garis singgung pada titik tersebut. Substitusikan $x=4$ ke dalam persamaan turunan, maka kita akan mendapatkan $f'(4)=2(4)-6=2$. Dengan mengetahui gradien garis singgung, kita dapat menggunakan persamaan umum garis yaitu $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien dan $c$ adalah konstanta. Substitusikan nilai gradien $m=2$ dan titik $(4, f(4))$ ke dalam persamaan garis, maka kita akan mendapatkan $f(4)=4^{2}-6(4)+5=5$. Sehingga, persamaan garis singgung pada kurva di titik dengan absis $x=4$ adalah $y=2x-5$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, persamaan garis singgung yang sesuai adalah pilihan C, yaitu $y=2x-5$. Dengan demikian, kita telah menganalisis persamaan garis singgung pada kurva dengan persamaan $f(x)=x^{2}-6x+5$ di titik dengan absis $x=4$ dan menemukan bahwa persamaan garis singgungnya adalah $y=2x-5$.