Menghitung Nilai a*b dalam Pembagian Polinomial

Dalam matematika, pembagian polinomial adalah proses membagi polinomial satu dengan polinomial lainnya. Dalam kasus ini, kita akan membahas pembagian polinomial antara $f(x)=6x^{3}+13x^{2}+(a+b)x-a$ dan $g(x)=(3x+1)(x-1)$. Pertanyaan yang diajukan adalah, jika hasil pembagian adalah $\frac {52}{3}(x-1)+20$, maka berapakah nilai dari $a\cdot b$? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep pembagian polinomial dan menerapkan metode yang tepat. Pembagian polinomial dapat dilakukan dengan menggunakan metode pembagian panjang atau metode pembagian sintetik. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode pembagian panjang. Langkah pertama dalam metode pembagian panjang adalah memastikan bahwa polinomial yang kita bagi, dalam hal ini $f(x)$, telah diurutkan berdasarkan derajat tertinggi hingga terendah. Dalam kasus ini, $f(x)$ sudah dalam urutan yang benar. Langkah berikutnya adalah membagi polinomial dengan polinomial pembagi, dalam hal ini $g(x)$. Kita akan membagi $f(x)$ dengan $g(x)$ menggunakan metode pembagian panjang. Pertama, kita akan membagi $6x^{3}$ dengan $3x$, yang menghasilkan $2x^{2}$. Kemudian, kita akan mengalikan $2x^{2}$ dengan $g(x)$, yang menghasilkan $2x^{3}-2x^{2}$. Kita akan mengurangkan hasil ini dari $f(x)$, sehingga kita mendapatkan sisa pembagian yang baru. Selanjutnya, kita akan membagi $2x^{3}-2x^{2}$ dengan $3x$, yang menghasilkan $\frac {2}{3}x^{2}$. Kemudian, kita akan mengalikan $\frac {2}{3}x^{2}$ dengan $g(x)$, yang menghasilkan $\frac {2}{3}x^{3}-\frac {2}{3}x^{2}$. Kita akan mengurangkan hasil ini dari sisa pembagian sebelumnya, sehingga kita mendapatkan sisa pembagian yang baru. Terakhir, kita akan membagi sisa pembagian yang baru dengan $3x$, yang menghasilkan $\frac {2}{9}x$. Kemudian, kita akan mengalikan $\frac {2}{9}x$ dengan $g(x)$, yang menghasilkan $\frac {2}{9}x^{2}-\frac {2}{9}x$. Kita akan mengurangkan hasil ini dari sisa pembagian sebelumnya, sehingga kita mendapatkan sisa pembagian akhir. Dalam kasus ini, sisa pembagian akhir adalah $\frac {52}{3}(x-1)+20$. Kita dapat menyamakan sisa pembagian akhir ini dengan 0 dan mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah menyelesaikan persamaan, kita dapat menentukan nilai dari $a\cdot b$. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan nilai dari $a\cdot b$ yang diminta dalam pertanyaan.