Menyelesaikan Batas Tak Terbatas: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {cos3x-cosx}{x^{2}}$

Dalam matematika, batas tak terbatas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati saat x mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menyelesaikan batas tak terbatas $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {cos3x-cosx}{x^{2}}$. Dengan substitusi langsung, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {cos3x-cosx}{x^{2}}=\frac {cos0-cos0}{0}=\frac {1-1}{0}=\frac {0}{0}$ Hasilnya adalah nilai tak terbatas, yang berarti bahwa fungsi mendekati nilai yang berbeda saat x mendekati 0 dari kiri dan kanan. Ini mirip dengan batas tak terbatas lainnya, seperti $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{2}}\frac {sin2x}{cosx}$. Untuk memahami batas tak terbatas ini lebih baik, mari kita lihat grafik fungsi $f(x)=\frac {cos3x-cosx}{x^{2}}$. Grafik ini menunjukkan bahwa fungsi mendekati bilangan real saat x mendekati 0 dari kiri dan kanan. Ini menunjukkan bahwa batas tak terbatas ini tidak terdefinisi dan tidak memiliki nilai tertentu. Secara ringkas, batas tak terbatas $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {cos3x-cosx}{x^{2}}$ tidak terdefinisi dan tidak memiliki nilai tertentu. Ini adalah contoh dari batas tak terbatas, yang dapat menjadi tantangan bagi banyak mahasiswa matematika. Dengan memahami grafik fungsi dan substitusi langsung, kita dapat lebih memahami batas tak terbatas ini dan menghindari kesalahan umum.